张家口市2020~2021学年度第一学期期末教学质量监测高三数学2021.1注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.是虚数单位，复数满足，则（）A.B.C.D.3.已知命题，.若为假命题，则的取值范围为（）A.B.C.D.4.某班优秀学习小组有甲、乙、丙、丁、戊共5人，他们排成一排照相，则甲、乙二人相邻的排法种数为（）A.24B.36C.48D.605.在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，，分别为，的中点，则与所成角的余弦值是（）A.B.C.D.6.圆分别交x轴、y轴的正半轴于A，B两点，则（）A.5B.10C.15D.257.已知是R上的奇函数，且对，有，当时，，则（）A.40B.C.D.8.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿梁柱，到老子楼观台、三茅宫、白云观的标记物；到中医、气功、武术及中国传统文化的书刊封面、会徽、会标这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互纠在一起，因而被习称为“阴阳鱼太极图”.已知函数，则以下图形中，阴影部分可以用不等式组表示的是（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9.两个相关变量，的5组对应数据如下：8.38.69.911.112.15.97.88.18.49.8根据上表，可得回归直线方程，求得.据此估计，以下结论正确的是（）A.B.C.D.当时，10.已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，，则11.已知函数的部分图象如图所示，则（）A.B.C.若，则D.若，则12.抛物线的焦点为F，直线l过点F，斜率，且交抛物线C于A，B（点A在x轴的下方）两点，抛物线的准线为m，于，于，下列结论正确的是（）A.若，则B.C.若，则D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的左、右顶点分别为A，B，右支上有一点M，且，则的面积为______________.14.若数列满足：，，则________________.15.莱昂哈德·欧拉是科学史上一位杰出的数学家.他的研究论著几乎涉及到所有数学分支，有许多公式、定理、解法、函数、方程、常数等是以欧拉名字命名的.欧拉发现，不论什么形状的凸多面体，其顶点数V、棱数E、面数F之间总满足数量关系，此式称为欧拉公式.已知某凸八面体，4个面是三角形，3个面是四边形，1个面是六边形，则该八面体的棱数为_____________，顶点的个数为___________.16.随机变量X的概率分布满足，则______________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中.若问题中的三角形存在，请求出；若问题中的三角形不存在，请说明理由.问题：是否存在，满足且，________________？注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18.（12分）数列是等比数列，前n项和为，，.（1）求；（2）若，求.19.（12分）如图，在三棱台中，平面，，，，.（1）求的长；（2）求二面角的正弦值.20.（12分）甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号.第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛.当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜.如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率.0.50.30.20.60.50.30.80.70.6（1）求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；（2）比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？21.（12分）已知函数.（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.22.（12分）椭圆过点，其上、下顶点分别为点A，B，且直线，的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆...