[基础保分练]1.设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是，则点P横坐标x0的取值范围是________.2.已知曲线f(x)＝x3－x2＋ax－1存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围为________.3.已知函数f(x)＝＋sinx，其导函数为f′(x)，则f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值为________.4.已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1在区间(2,3)上至少有一个极值点，则a的取值范围为________.5.若函数f(x)＝kx－cosx在区间上单调递增，则k的取值范围是________.6.(2019·江苏省清江中学月考)已知函数f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，则f′(2)的值为________.7.已知定义域为R的奇函数y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，当x≠0时，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝ln·f，则a，b，c的大小关系是________.8.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，若1和－1是函数f(x)的两个零点，x1和x2是f(x)的两个极值点，则x1·x2的值为________.9.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，若f(x)在区间(－1,0)上单调递减，则a2＋b2的取值范围是________.10.(2018·南京模拟)已知函数f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3，对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，则实数a的取值范围为________.[能力提升练]1.已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(2)＝7，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为________.2.函数f(x)＝lnx＋(a∈R)在区间[e－2，＋∞)上有两个零点，则实数a的取值范围是________.3.设函数f(x)在R上存在导函数f′(x)，对任意的实数x都有f(x)＝4x2－f(－x)，当x∈(－∞，0)时，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，则实数m的取值范围是________.4.对任意实数x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，则实数a的取值范围为________.5.(2019·南京模拟)已知函数f(x)＝的图象上存在两点关于y轴对称，则实数a的取值范围是________.6.若对任意的x∈D，均有g(x)≤f(x)≤h(x)成立答案精析基础保分练1.2.3.24.5.解析由函数f(x)＝kx－cosx，可得f′(x)＝k＋sinx.因为函数f(x)＝kx－cosx在区间上单调递增，则k＋sinx≥0在区间上恒成立，即k≥－sinx在区间上恒成立，于是k≥(－sinx)max.又当x∈时，sinx∈，则－sinx∈，所以k≥－.6.－67.a0)，则h′(x)＝，令h′(x)＝0，解得x1＝－3，x2＝1.当01时，h′(x)>0，所以h(x)在(1，＋∞)上单调递增，所以h(x)在x＝1时取得极小值，也是最小值.所以h(x)≥h(1)＝4.因为对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min＝4.所以a的取值范围为(－∞，4].能力提升练1.(0，e2)2.解析由函数f(x)＝lnx＋，令f(x)＝0，即lnx＋＝0，得－a＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，记g(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)，则g′(x)＝1＋lnx，由此可知g(x)在区间[e－2，e－1]上单调递减，在区间(e－1，＋∞)上单调递增，且g(e－2)＝－2e－2，g(e－1)＝－e－1，所以要使得f(x)＝lnx＋在x∈[e－2，＋∞)上有两个零点，则－e－1<－a≤－2e－2，所以实数a的取值范围是.3.4.解析e2x－(a－3)ex＋4－3a>0⇔(ex＋3)a0)，令h(t)＝＝t＋(t>0)，h′(t)＝1－，因为t>0，所以h′(t)>0，即当t>0时，h(t)>h(0)＝，所以a≤，即实数a的取值范围为.5.解析由题意得，函数y＝(x<0)的图象关于y轴对称变换后，与y＝2x2－3x，x>0的图象有交点，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根.令g(x)＝，则g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.当03时，g′(x)<0，g(x)单调递减；当0，g(x)单调递增.可知，当x＝时，g(x)取极小值－e；当x＝3时，g(x)取极大值9e－3.又当x→0或x→＋∞时，g(x)→0，故当x＝时，g(x)取最小值－e；当x＝3时，g(x)取最大值9e－3，即实数a的取值范围是[－e，9e－3].6.解析根据题意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立，当x∈[1,2]时，函数y＝(k－1)x－1的图象是一条线段，于是解得k≥，又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx，即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立，令m(x)＝＝lnx＋＋，则m′(x)＝，且x∈[1,2]，又令u(x)＝x－lnx，则u′(x)＝1－≥0，于是函数u(x)在[1,2]上为增函数，从而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函数m(x)在x∈[1,2]上为单调增函数，所以函数的最小值为m(1)＝1，即k－1≤1，所以k≤2，所以实数k的取值范围是.