三角形中的几何计算课时第3掌握正、余弦定理2.)：1.掌握三角形的面积公式的应用．(重点学习目标)难点与三角函数公式的综合应用．(]知新习·探自[主预三角形的面积公式1．111)；b，c边上的高h，h，h分别表示a，＝(1)S＝a·hb·h＝c·h(cacbab222111B；＝casinabsinC＝bcsinA(2)S＝2221．r为内切圆半径)b＋c)·r(＝(3)S(a＋2三角形中常用的结论2．C∠＋∠BA∠π；＝(1)∠A＋∠B＝π－∠C，－222在三角形中大边对大角，反之亦然；(2)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；(3)三角形的诱导公式(4)C，B)＝－cos)＝sinC，cos(A＋Bsin(A＋π??≠∠C??＋B)＝－tanC，tan(A2??B＋ACsin，＝cos22B＋AC.cossin＝22][基础自测)(正确的打“√”，错误的打“×”1．判断S，则三角形的面积c，内切圆的半径为r，(1)已知三角形的三边长为ab，)r＋c).(b＝(a＋，S＝3，则∠A＝60°.(＝＝中，若在△(2)ABCcb2)ABC△页1第)，b＝4，∠C＝30°，则S的面积是6.(a(3)在△ABC中，若＝6ABC△)B中，若sin2A＝sin2B，则∠A＝∠.((4)在△ABC为底，以c[解析](1)错误．因为一个三角形可以分割成三个分别以a，b，1111＋br＝ar＋＋cr＝(a＋b内切圆的半径为高的三角形，所以三角形的面积为S2222.c)r1(2)错误．由三角形面积公式S＝bcsinA得，23160°＝或∠A＝120°.，则××22×sinA∠＝3，所以sinAA＝22116.＝×6×4×sin30°＝＝(3)正确．因为三角形的面积SabsinC22πA＝B或2∠＝ABC中，若sin2A＝sin2B，则2∠A2∠(4)错误．因为在△π.∠BA＝－∠－2∠B，即A＝∠B或∠2×√(4)答案[](1)×(2)×(3)的面积为________120°B＝30°，∠C＝，则△ABC∠．2在△ABC中，a＝6，12232061】【导学号：b6S∴∴.＝，∴b＝6，－39[由题知∠A＝180°120°－30°＝30°sin30°sin30°13.]6×6×sin120°9＝×＝2，则边的外接圆半径为＝153，△3＝3．在△ABC中，ab60，SABCABC△．c的长为________31.＝，∴sinab[S＝sinCC＝1533ABC22△c3.]＝sinCc＝2R×∴＝由正弦定理2R，CsinABC的面积为3，BC＝2，∠C＝60°，若△4．则边AB的长度等于________.【导学号：12232062】页2第311ACC＝×2·AC·sin60°＝·2[在△ABC中，由面积公式得S＝BCAC·sin222，＝32.＝∴AC，BC＝2，∠C＝60° 为等边三角形．∴△ABC2.]＝∴AB]究·攻重难[合作探三角形面积的计算B2，∠，已知b＝c△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，(1)ππ)ABC的面积为(＝，∠C＝，则△461＋B.A．323＋213－C．23－2D．1222__________.＝)，则∠aS＝(＋bC－cABC(2)在△中，ABC4△3BC＝，则边ABC的面积60°，AB＝2S，且△中，∠(3)在△ABCA＝ABC2△．的长为________】【导学号：12232063，然后利用三角形面积公式求解．利用正弦定理求边c(1)[思路探究]222c－＋ba1＝相结合求解．C与余弦定理cosC(2)由三角形面积S＝absinab221，然后利用余弦定ACA求出sin(3)由已知可先利用三角形面积公式S＝bc2.BC理求cb＝及已知条件得c＝22，又sinA＝(1)解析[]由正弦定理sin(B＋CsinBsin页3第6＋22312.×＋＝×C)＝4222262＋111.2×＝2×23＋从而S＝bcsinA＝×ABC422△1222)c＋b得＝(2)由S(a－ABC4△222c－＋ba11222.C＝c)，即sinabsinC＝(a＋b－4ab22π.＝，∴∠C1∴sinC＝cosC，即tanC＝4313＝，sinA(3)由S＝，得AB·AC·ABC222△331，2AC×＝即×222∴AC＝1.由余弦定理得222AC·cos＝ABA＋AC2－AB·BC1223.3.∴BC＝－2×2×1×＝2＝＋12π3(3)(2)[答案](1)B4实际使用时要结合题目]1.由于三角形的面积公式有三种形式，[规律方法余弦定.2.如果已知两边及其夹角可以直接求面积，否则先用正、的条件灵活运用.理求出需要的边或角，再套用公式计算][跟踪训练35.5，求△ABC的面积BC＝－中，cosA，cosB＝，＝ABC1．已知在△513】【导学号：122320641252A＝－cos.1＝，得由解[]cosA＝－sinA1313432BB，得＝cos由Bsin＝＝cos.－155页4第所以sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB54363201612??－??×＝－×＋＝＝.135655656513??45×5BC·sinB13由正弦定理得AC＝＝＝.3Asin12131113168所以△ABC的面积为S＝·BC·AC·sinC＝×5××＝.223653三角形的证明问在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别...