[基础保分练]1.已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2k－1,2)，若AB⊥a，则实数k的值为()A.－2B.－1C.1D.22.(2019·绍兴模拟)已知不共线的两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|2a－b|，则()A.|a|<2|b|B.|a|>2|b|C.|b|<|a－b|D.|b|>|a－b|3.(2019·金华一中模拟)已知向量a，b均为单位向量，若它们的夹角为60°，则|a＋3b|等于()A.B.C.D.44.(2019·学军中学模拟)设A，B，C是半径为1的圆O上的三点，且OA⊥OB，则(OC－OA)·(OC－OB)的最大值是()A.1＋B.1－C.－1D.15.平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，AB·AD＝－6，DM＝DC，则MA·MB的值为()A.10B.12C.14D.166.(2019·杭州模拟)在四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，设AD·BC＝m，AC·BD＝n.若AB＝，EF＝1，CD＝，则()A.2m－n＝1B.2m－2n＝1C.m－2n＝1D.2n－2m＝17.(2019·丽水模拟)八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则给出下列结论：①HD·BF＝0；②OA·OD＝－；③OB＋OH＝－OE；④|AH－FH|＝.其中正确结论的个数为()A.4B.3C.2D.18.已知正三角形ABC的边长为2，重心为G，P是线段AC上一点，则GP·AP的最小值为()A.－B.－2C.－D.－19.已知平面向量a，b(a≠0，b≠a)满足|b|＝1，且a与b－a的夹角为150°，则|a|的取值范围是________.10.(2019·浙江金丽衢十二校联考)在同一个平面内，向量OA，OB，OC的模分别为1,2,3，OA与OC的夹角为α，且cosα＝，OB与OC的夹角为60°，若OC＝mOA＋nOB(m，n∈R)，则m＋3n＝________.[能力提升练]1.(2019·温州模拟)已知向量a，b满足|a|＝1，且对任意实数x，y，|a－xb|的最小值为，|b－ya|的最小值为，则|a＋b|等于()A.B.C.或D.或2.已知点O在△ABC所在平面内，且AB＝4，AO＝3，(OA＋OB)·AB＝0，(OA＋OC)·AC＝0，则AB·AC取得最大值时线段BC的长度是()A.3B.4C.D.3.已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则AP·(AB＋AC)()A.最大值为8B.是定值6C.最小值为2D.与P的位置有关4.(2019·浙江温州九校联考)已知a，b是不共线的两个向量，a·b的最小值为4，若对任意m，n∈R，|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，则|b|的最小值为()A.2B.4C.2D.45.(2019·镇海中学模拟)如图，在四边形ABCD中，AB＝CD＝1，点M，N分别是边AD，BC的中点，延长BA和CD交NM的延长线于不同的两点P，Q，则PQ·(AB－DC)的值为________.6.在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，|CA|＝2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足|BP|＝1，则BP·(CA＋CB)的取值范围是____________.答案精析基础保分练1.B2.A3.C4.A5.D6.D7.B8.C9.(0,2]解析由题意可知向量a，b不共线，则|b|2＝|b－a|2＋|a|2＋2|b－a||a|·cos150°，所以|b－a|2－|a||b－a|＋|a|2－1＝0，由3|a|2－4×(|a|2－1)≥0，且平面向量a为非零向量得0<|a|≤2.故答案为(0,2].10.9解析由OC＝mOA＋nOB得|OC|2＝mOA·OC＋nOB·OC，即32＝m×1×3cosα＋n×2×3cos60°，化简得m＋3n＝9.能力提升练1.C[因为对任意实数x，|a－xb|＝＝＝的最小值为，所以＝.①因为对任意实数y，|b－ya|＝＝＝＝的最小值为，所以＝，②联立①②，解得|b|＝2，a·b＝±1，当a·b＝1时，|a＋b|＝＝＝，当a·b＝－1时，|a＋b|＝＝＝，故选C.]2.C[由(OA＋OB)·AB＝0，(OA＋OC)·AC，易得O为△ABC的外心，且圆O半径为3，过圆上一点引圆的切线且与AB垂直相交于E点，当C为切点时，由数量积几何意义不难发现AB·AC取得最大值，取AB的中点为F，连接OF，此时，CE＝OF＝＝，BE＝EF－BF＝OC－BF＝1，∴BC＝＝.]3.B[设AB＝a，AC＝b，BP＝tBC，则BC＝AC－AB＝b－a，a2＝4＝b2，a·b＝2×2×cos60°＝2，AP＝AB＋BP＝a＋t(b－a)＝(1－t)a＋tb，AB＋AC＝a＋b，AP·(AB＋AC)＝[(1－t)a＋tb]·(a＋b)＝(1－t)a2＋[(1－t)＋t]ab＋tb2＝(1－t)×4＋2＋t×4＝6，故选B.]4.B[设a，b的夹角为θ，则0<θ<，则由|a＋mb|的最小值为1，|b＋na|的最小值为2，可得|a|sinθ＝1，|b|sinθ＝2，两式相乘可得|a||b|sin2θ＝2，即|a||b|＝，(*)而a·b＝|a||b|cosθ≥4，结合(*)可得≥4，所以(2cosθ－)(cosθ＋2)≥0，解得cosθ≥或cosθ≤－(舍)，∴sinθ≤，则|b|＝≥4，故...