双鸭山一中2020年（下）高二学年开学考试题数学（文科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一．选择题(每小题5分，满分60分)1.已知椭圆＋＝1的一个焦点为(2，0)，则椭圆的方程是()A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝12.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（）A.7B.15C.25D.353.设实数yx,满足约束条件30101xyxyx，错误！未指定书签。则yxz32的最小值为()A.-2B.1C.8D.134．设函数f(x)＝－alnx，若f′(2)＝3，则实数a的值为()A．4B．－4C．2D．－25．下列各进位制数中，最大的数是()A．1221(3)B．11111(2)C．312(4)D．56(8)6.如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()A.B.C.D.12117．若命题pq与命题p都是真命题，则()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,89．根据如下样本数据x345678y4.02.5－0.50.5－2.0－3.0得到的回归方程为abxy，则()A．a>0，b>0B．a<0，b>0C．a>0，b<0D．a<0，b<010.若对任意的x>0，恒有lnx≤px－1(p>0)，则p的取值范围是()A．(0，1]B．(1，＋∞)C．(0，1)D．[1，＋∞)11．已知F1，F2是双曲线－＝1(a>0，b>0)的两个焦点，以线段F1F2为边作等边三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为()A.13B.2C.3D.1212．若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)>k>1，则下列结论中一定错误的是()A．kf1<B．kf1>C．11kf<D．11kf>二．填空题（每题5分，满分20分）13.直线x－y＝2被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为________．14.四边形ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为________．15．已知抛物线xy22的焦点是F，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，当|PA|＋|PF|取最小值时的P点坐标为________16．如果函数y＝f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断中正确的是________①函数y＝f(x)在区间21,3内单调递增；②函数y＝f(x)在区间23,1内单调递减；③函数y＝f(x)在区间(4,5)内单调递增；④当x＝2时，函数y＝f(x)有极小值；⑤当x＝－时，函数y＝f(x)有极大值．三．解答题（满分70分）17.（10分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x（元）88.28.48.68.89销量y（件）908483807568（Ⅰ）求回归直线方程abxy，其中bxyab,20（Ⅱ）预测单价为10元时销量为多少件.18．（12分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工．根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在[40，60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在[40，50)的概率．19．（12分）过点M(3,2)作圆O：x2＋y2＋4x－2y＋4＝0的切线，求切线方程．20．（12分）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．21．（12分）已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x2＝－4y的焦点是它的一个焦点，又点A(1，)在该椭圆上．(1)求椭圆E的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆E交于不同的两点B，C，当△ABC面积为最大值时，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)有极值，求b的取值范围；(2)若f(x)在x＝1处取得极值，求证：对[－1，2]内的任意两个值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤.高二开学考试数学（...