专题11空间向量与立体几何一、单选题1．（2020·四川阆中中学高二月考（理））设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为A．B．C．D．2．（2020·全国高三其他（理））连续掷三次骰子，先后得到的点数分别为x，y，z，那么点到原点O的距离不超过3的概率为（）A．B．C．D．3．（2020·昆明市官渡区第一中学高二开学考试（理））设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则4．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））已知正三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝2，，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值（）A．B．C．D．5．（2020·四川三台中学实验学校高二月考（理））已知，，则的最小值为（）A．B．C．D．6．（2018·福建高二期末（理））三棱锥ABCD中，AB＝AC＝AD＝2，∠BAD＝90°，∠BAC＝60°，则等于()A．－2B．2C．D．7．（2018·福建高二期末（理））若且为共线向量，则的值为（）A．7B．C．6D．8．（2020·浙江舟山中学高三其他）在正四面体（所有棱长均相等的三棱锥）中，点在棱上，满足，点为线段上的动点.设直线与平面所成的角为，则（）A．存在某个位置，使得B．存在某个位置，使得C．存在某个位置，使得平面平面D．存在某个位置，使得二、多选题9．（2019·湖南高新技术产业园区�衡阳市一中高二月考）设是棱长为a的正方体，以下结论为正确的有（）A．B．C．D．10．（2020·全国高二课时练习）（多选题）在四面体中，以上说法正确的有（）A．若，则可知B．若为△的重心，则C．若，，则D．若四面体各棱长都为2，分别为的中点，则11．（2020·山东济南�高二期末）如图，棱长为的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A．直线与所成的角可能是B．平面平面C．三棱锥的体积为定值D．平面截正方体所得的截面可能是直角三角形12．（2020·山东泰安�高三其他）如图四棱锥，平面平面，侧面是边长为的正三角形，底面为矩形，，点是的中点，则下列结论正确的是（）A．平面B．与平面所成角的余弦值为C．三棱锥的体积为D．四棱锥外接球的内接正四面体的表面积为三、填空题13．（2019·河北新华�石家庄二中高一期末）已知圆锥的表面积等于，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________.14．（2019·河北新华�石家庄二中高一期末）直三棱柱中，，，分别是，的中点，，则与所成的角的余弦值为______.15．（2018·福建高二期末（理））已知空间三点的坐标为、、，若、、三点共线，则______.四、双空题16．（2020·四川泸州�高三其他（文））已知正方体的棱长为1，动点在正方体的表面上运动，且与点的距离为.动点的集合形成一条曲线，这条曲线在平面上部分的形状是__________；此曲线的周长是_______.五、解答题17．（2020·全国高三其他（文））如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，为的中点．（1）求证：BM∥平面ADEF；（2）求证：平面BDE⊥平面BEC．18．（2020·北京海淀�人大附中高三开学考试）如图，三棱柱中，平面，点E是棱的中点，已知．（Ⅰ）求证：平面ABC；（Ⅱ）求二面角的余弦值．19．（2020·全国高三其他（理））某人设计了一个工作台，如图所示，工作台的下半部分是个正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1，其底面边长为4，高为1，工作台的上半部分是一个底面半径为的圆柱体的四分之一．（1）当圆弧E2F2（包括端点）上的点P与B1的最短距离为5时，证明：DB1⊥平面D2EF．（2）若D1D2＝3．当点P在圆弧E2E2（包括端点）上移动时，求二面角P﹣A1C1﹣B1的正切值的取值范围．20．（2020·北京高二期中）如图，在三棱柱中，平面,，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面与平面所成二面角为？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．