2021年陕西省西安市西航集团第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={x|}，N={x|}，则M∩N=（）A．{x|-1≤x＜1}B．{x|x>1}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|x≥-1}参考答案：C略2.若且，则的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：C略3.已知全集，集合，则A.B.C.D.参考答案：B4.已知集合，，则集合（）A．B．C．D．参考答案：D5.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）（A）向左平移个单位长度（B）向右平移个单位长度（C）向左平移个单位长度（D）向右平移个单位长度参考答案：A6.下列命题中，真命题是（）A．B．?x∈（0，π），sinx＞cosxC．D．?x∈（0，+∞），ex＞x+1参考答案：D【考点】2I：特称命题；2H：全称命题．【专题】2A：探究型；35：转化思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．【分析】根据三角函数相关概念，可判断A，B，利用配方法，可判断C；构造函数求导，可判断D．【解答】解：?，故A是假命题；当x∈（0，]时，sinx≤cosx，故B是假命题；，故C是假命题；令f（x）=ex﹣x﹣1，则f′（x）=ex﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0，则f（x）为增函数，故f（x）＞f（0）=0，即?x∈（0，+∞），ex＞x+1，故选：D7.若是等差数列{}的前n项和，且则的值为__________.A．12B．18C．22D．44参考答案：C略8.对实数a与b，定义新运算“?”：a?b=．设函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），x∈R．若函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A．（﹣1，1]∪（2，+∞）B．（﹣2，﹣1]∪（1，2]C．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]D．[﹣2，﹣1]参考答案：B【考点】函数与方程的综合运用．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据定义的运算法则化简函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1），的解析式，并画出f（x）的图象，函数y=f（x）﹣c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围．【解答】解： ，∴函数f（x）=（x2﹣2）?（x﹣1）=，由图可知，当c∈（﹣2，﹣1]∪（1，2]函数f（x）与y=c的图象有两个公共点，∴c的取值范围是（﹣2，﹣1]∪（1，2]，故选B．【点评】本题考查二次函数的图象特征、函数与方程的综合运用，及数形结合的思想．属于基础题．9.已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，，则A∩B=（）A．{x|1＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜3}D．{x|﹣1＜x＜0或1＜x＜3}参考答案：D【考点】集合的表示法．【分析】先化简A，B，再求出其交集即可．【解答】解：由A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜0，或x＞1}，故A∩B={x|﹣1＜x＜0，或1＜x＜3}．故选D．【点评】本题考查了集合的交集的运算，属于基础题．10.设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则m的值为()A．﹣3B．﹣1C．1D．3参考答案：A考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部等于0求得m的值．解答：解： 为纯虚数，∴m+3=0，即m=﹣3．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知F为抛物线的焦点，是该抛物线上的动点，点A是抛物线的准线与x轴的交点，当最小时，点P的坐标为_____________.参考答案：【考点】抛物线焦半径公式，基本不等式．由题可知焦半径，则，则，因为点在抛物线上，所以，则(当且仅当时取等号)，则，且取最小值时，此时点P的坐标为．【点评】：会利用焦半径公式将几何意义转化为函数运算，分式型最值要善于变形，联想基本不等式．12.设．参考答案：313.（几何证明选讲）在圆内接△ABC中，AB=AC=，Q为圆上一点，AQ和BQ的延长线交于点P，且AQ：QP=1：2，则AP=。参考答案：15连接BQ， ∠ACB与∠AQB同对弧AB，∴∠ACB=∠AQB，又 AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，∴∠AQB=∠ABP， ∠BAQ=∠PAB，∴△AQB∽△ABP，可得又因为，即。14.在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.参考答案：略15.已知函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+（m﹣1）x+1]的定义域为R，则实数m的取值范围是...