2020-2021年高二数学选择性必修二尖子生同步培优题典4.2等差数列学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本卷共16小题，6道单选题，3道多选题，3道填空题，4道解答题。一、单选题1．记等差数列的前项和为，若，则（）A．B．3C．D．2．数列为非常数列，满足：，且对任何的正整数都成立，则的值为（）A．1475B．1425C．1325D．12753．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且）.若表示不超过x的最大整数，，数列的前n项和为，则（）A．2019B．2020C．2021D．20224．已知等差数列的前项和为，，则（）A．B．13C．-13D．-185．在等差数列中，，则此数列前项的和是（）．A．B．C．D．6．设等差数列满足：，且公差.若当且仅当时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（）A．B．C．D．二、多选题7．已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（）A．B．C．D．8．设正项等差数列满足，则（）A．的最大值为B．的最大值为C．的最大值为D．的最小值为9．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a3＝12，S12＞0，S13＜0，则下列结论正确的是（）A．数列{an}是递增数列B．S5＝60C．D．S1，S2，…，S12中最大的是S6三、填空题10．稠环芳香烃化合物中有不少是致癌物质，比如学生钟爱的快餐油炸食品中会产生苯并芘，它是由一个苯环和一个芘分子结合而成的稠环芳香烃类化合物，长期食用会致癌.下面是一组稠环芳香烃的结构简式和分子式：名称萘蒽并四苯…并n苯结构简式……分子式……由此推断并十苯的分子式为________.11．数列{an}，{bn}满足bn＝an＋1＋(－1)nan(n∈N*)，且数列{bn}的前n项和为n2，已知数列{an－n}的前2018项和为1，那么数列{an}的首项a1＝________.12．已知等差数列的前n项和，且满足，（且），若（），则实数t的取值范围是______.四、解答题13．在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答.已知等差数列的前项和为，满足：，.（1）求的最小值；（2）设数列的前项和，证明：.14．已知等差数列的前项和为，且满足，.（1）求数列的通项公式及前项和；（2）求数列的前项和；（3）若，如果对任意，都有，求实数的取值范围.15．已知公差大于零的等差数列的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数的值．（3）设，为数列的前项和，是否存在正整数，使得对任意的均成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．16．设等差数列的首项为0，公差为a，；等差数列的首项为0，公差为b，.由数列和构造数表M，与数表；记数表M中位于第i行第j列的元素为，其中，（i，j=1，2，3，…）.记数表中位于第i行第j列的元素为，其中（，，）.如：，.（1）设，，请计算，，；（2）设，，试求，的表达式（用i，j表示），并证明：对于整数t，若t不属于数表M，则t属于数表；（3）设，，对于整数t，t不属于数表M，求t的最大值.