第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（培优版）(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．（2020·全国·高二课时练习）函数在上可导,且,则A．0B．1C．-1D．不确定2．（2021·全国·高二课时练习）设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为()A．9x－y－16＝0B．9x＋y－16＝0C．6x－y－12＝0D．6x＋y－12＝03．（2021·黑龙江·牡丹江市第三高级中学高三月考（文））函数的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．（2020·全国·高二课时练习）已知且，则函数（）A．有极大值，无极小值B．有极小值，无极大值C．既有极大值，又有极小值D．既无极大值，又无极小值5．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数，，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．（2020·全国·高二）已知函数，，若成立，则的最小值为A．B．C．D．7．（2020·湖南·双峰县第一中学高二开学考试）已知函数，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．8．（2020·浙江·宁波市北仑中学高二期中）设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．二、多项选择题(大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．（2021·全国·高二课时练习）定义在区间上的函数的导函数图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．函数在区间单调递增B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极小值10．（2022·全国·高三专题练习）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件有（）A．B．C．D．11．（2022·全国·高三专题练习）已知为函数的导函数，若，，则下列结论正确的是（）A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上有极大值D．在上有极小值12．（2021·全国·高二单元测试）关于函数，下列说法正确的是（）A．函数的极小值为B．函数有且只有个零点C．存在负实数，使得恒成立D．对任意两个正实数、，且，若，则三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．（2021·全国·高二单元测试）若函数的单调递增区间是，，则实数的取值范围是______.14．（2020·全国·高二课时练习）已知函数，若存在，使得，则的取值范围是__________．15．（2019·全国全国·高二课时练习）已知，，若，使得成立，则实数a的取值范围是__________．16．（2021·全国·高二课时练习）在单调递增，则的范围是__________．四、解答题(本大题共6小题，共70分)17．（2020·全国·高二单元测试）设函数，，已知它们在处有相同的切线.（1）求函数，的解析式；（2）求函数在上的最小值.18．（2019·吉林·扶余市第一中学高二期中（文））已知函数．（1）若曲线在点处的切线与轴平行，且，求的值；（2）若，对恒成立，求的取值范围．19．（2021·全国·高二单元测试）设函数，.（1）讨论的单调性；（2）当时，记的最小值为，证明：.20．（2021·甘肃·兰州一中高二期中（理））已知函数.（1）当时，求函数的极值点；（2）记，若对任意都有成立，求实数的取值范围.21．（2020·全国·高二课时练习）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线.22．（2021·宁夏大学附属中学高二月考（理））设函数．（1）证明：在单调递减，在单调递增；（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．第五章：一元函数的导数及其应用同步单元必刷卷（培优版）全解全析1．C【分析】求出代入求出，进而求出，即可求解.【详解】，得，，.故选:C【点睛】本题考查函数的导数以及简单的运用，属于基础题.2．A【详解】由题意可得f′(x)＝3x2＋2ax＋a－3是偶函数，则a＝0，所以f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3，则f(2)＝2，f′(2)＝9，则所求切线方程为y－2＝9(x－2)，即为9x－y－16＝0，故选A.点睛：若多项式函数为偶函数，则只含x的偶次项与常数项，不含奇次项；若多项式函数为奇函数，则只含x的奇次项，不含偶次项与非零常数项．3．A【分析】根据...