[基础保分练]1.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是________.2.甲、乙、丙、丁四位同学中仅有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：“甲或乙申请了”；乙说：“丙申请了”；丙说：“甲和丁都没有申请”；丁说：“乙申请了”，如果这四位同学中只有两人说的是对的，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是________.3.某中学的一个文学兴趣小组中，学生张博、高铭和刘雨分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同.三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话：“①张博研究的是莎士比亚；②刘雨研究的肯定不是曹雪芹；③高铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句，据此可以推知张博、高铭和刘雨分别研究的是________.4.完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数.小前提：x＋yi与x－yi互为共轭复数.结论：______________________.5.用反证法证明“已知a，b，c为正实数，求证：a＋，b＋，c＋这三个数中至少有一个不小于2”时，所作出的假设为_____________________________________.6.(2018·南通模拟)用反证法证明“a，b∈R，若a3≥b3，则a≥b”时，应假设________.7.设a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________.(用“<”连接)8.用反证法证明“三角形的三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设______________.9.如图所示是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左到右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行.依次类推，则第20行从左到右第4个数为______.10.某社团在学校组织了一次访谈，全体受访者中，有6人是学生，2人是教师；5人是乒乓球爱好者，2人是篮球爱好者，根据以上信息可知，此次访谈中受访者最少有________人；最多有________人.[能力提升练]1.等式“＝”的证明过程：“等式两边同时乘得，左边＝·＝＝＝1，右边＝1，左边＝右边，故原不等式成立”，应用的证明方法是________.(填“综合法”或“分析法”)2.在Rt△ABC中，若∠C＝，AC＝b，BC＝a，斜边AB上的高为h，则有结论h2＝，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，三棱锥的直角顶点到底面的高为h，则有h2＝________.3.用反证法证明“若整系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理数根，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是________.4.(2018·苏州模拟)“a＝”是“对任意正数x，均有x＋≥1”的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”)5.命题p：已知椭圆＋＝1(a>b>0)，F1，F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为M，则OM的长为定值.类比此命题，在双曲线中也有命题q：已知双曲线－＝1(a>0，b>0)，F1，F2是双曲线的两个焦点，P为双曲线上的一个动点，过点F2作∠F1PF2的________的垂线，垂足为M，则OM的长为定值.6.若定义在区间D上的函数f(x)对于D上的n个值x1，x2，…，xn总满足[f(x1)＋f(x2)＋…＋f(xn)]≤f，则称函数f(x)为D上的凸函数.现已知f(x)＝sinx在(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值是______________.答案精析基础保分练1.使用了“三段论”，但大前提错误2.乙3.曹雪芹、莎士比亚、雨果解析假设“张博研究的是莎士比亚”正确，那么“高铭自然不会研究莎士比亚”也是正确的，这不符合刘老师只猜对了一句这一条件，所以①错误；假设“高铭自然不会研究莎士比亚”正确，则①不正确，即张博研究的不是莎士比亚，②不正确，即刘雨研究的肯定是曹雪芹，这样的话莎士比亚没人研究了，所以③错误.综上可知，“刘雨研究的肯定不是曹雪芹”就是刘老师猜对了的那个，那么其他两句话是错的，即高铭研究的是莎士比亚，那么张博研究曹雪芹，刘雨研究雨果.故顺序为曹雪芹、莎士比亚、雨果.4.(x＋yi)·(x－yi)是实数5.假设a＋，b...