基于摄动法的裂纹梁振动模态研究摘要：为评估裂纹损伤发生的位置及损伤程度，基于改进的裂纹损伤模型，应用摄动法研究裂纹梁的振动模态变化特性.建立由一阶和二阶摄动量表示的Euler-Bernoulli裂纹梁振动特征方程，推导出裂纹梁振动特征值和模态振型的一阶和二阶摄动解析表达式，并通过与损伤悬臂梁实验结果对比，验证该方法的可靠性.关键词：裂纹识别；摄动法；模态分析；固有频率：O346.1；O322；TB123文献标志码：??AModalanalysisofcrackedbeambasedonperturbationmethodLIULong1,DONGDashan1,MENGGuang2(1.LogisticsEngineeringCollege,ShanghaiMaritimeUniv.,Shanghai201306,China;2.StateKeyLaboratoryofMechanicalSystemandVibration,Shanghai激aotongUniv.,Shanghai200240,China)Abstract：Inordertoevaluatecrackdamagepositionanddamageseverity，theperturbationmethodisusedtostudymodalcharacteristicsofthecrackedbeamonthebasisofmodifiedcrackmodel.The??Euler-Bernoullivibrationcharacteristicequationofthecrackedbeamexpressedbythefirst-orderandsecond-orderperturbationisestablished.Thevibrationeigenvalueandthefirst-orderandsecond-orderperturbationanalyticexpressionofthemodeshapeofthecrackedbeamarededuced.Thereliabilityofthismethodisprovedbycomparingthecalculationresultswiththeexperimentalresultsofthedamagedcantileverbeam.Keywords：crackidentification;perturbationmethod;modalanalysis;naturalfrequency0引言裂纹是结构中很普遍的损伤类型，初始微小裂纹一般很难被发现，但裂纹扩展往往会导致结构断裂，发生灾难性的事故.［1］如何判断结构是否出现裂纹、如何及时评估裂纹发生位置及程度，一直是工程上的难题.梁结构在工程中很常见，从理论上分析裂纹损伤对梁结构动力学特性的影响十分必要，近年来国内外学者已经进行深入研究.模态摄动理论［2］主要研究结构参数在发生小变化后，振动模态参数的变化趋势和规律，是进行结构动态分析、优化设计及灵敏度分析的有力工具.GUDMUNDSON［3］应用摄动法分析裂纹、缺口和其他类型缺陷对结构特征值的影响.LUO等［4］以一阶摄动法描述裂纹梁振动模态的动力学变化特性；??LESTARI［5］根据δ函数的性质，给出二阶摄动量表示的损伤梁模态参数表达式；SHARMA等［6］进一步研究损伤板结构的固有频率、模态振型和曲率模态等的变化特性.潘旦光等［7］应用模态摄动法求解局部裂纹梁动力特性，在无裂纹梁的模态子空间内将局部裂纹梁的微分方程求解转化为代数方程求解.毛耀武等［8］推导压电杆压屈临界载荷(分岔点)和后屈曲路径.本文应用摄动法研究裂纹梁的振动模态特性.首先提出Euler-Bernoulli梁裂纹损伤改进模型，建立由一阶和二阶摄动表示的裂纹梁振动模态特征方程；并推导出Euler-Bernoulli损伤梁振动模态的一阶和二阶摄动解析表达式；最后通过损伤悬臂梁实验结果验证该方法的精度.1基于摄动法的裂纹梁振动方程1.1Euler-Bernoulli梁振动方程对于无阻尼等截面的Euler-Bernoulli梁，其自由振动方程可表示为??2??x2EI(x)??2??x2［W(x,t)］+m(x)??2??t2［W(x,t)］=0(1)式中：E为梁的弹性模量；I(x)为截面惯性矩分布函数；m(x)为梁的质量分布函数；W(x,t)为以梁位置和时间为参数的函数.根据分离变量法，设式(1)的通解为W(x,t)=φ(x)ejλt(2)则式(1)可写为d2dx2EI(x)d2dx2(φi(x))－m(x)λi(φi(x))=0(3)式中：λi和φi分别表示梁的第i阶特征值和模态振型.同时，上述参数还满足正交性条件，即kij=∫Ωφi(x)d2dx2EI(x)??2??x2(φj(x))dΩ=λiδijmij=∫Ωφi(x)m(x)φj(x)dΩ=δij(4)1.2Euler-Bernoulli梁裂纹损伤模型损伤模型要考虑由损伤引起的结构刚度和质量的变化.为简化计算，首先作如下假设：(1）梁横向振动时裂纹是张开的，不考虑裂纹一张一合的情况；(2）结构损伤由刚度的下降表示；(3）损伤的发生不影响结构的稳定，边界条件保持不变.即损伤仅仅引起结构特征值和振型的小变化，损伤结构的特征值和振型可表示为无损结构特征值和振型的线性集图1裂纹梁示意图合；(4）考虑损伤较小的情况，裂纹...