考点规范练58排列与组合考点规范练B册第43页基础巩固1.把标号为1,2,3,4,5的同色球全部放入编号为1~5号的箱子中,每个箱子放一个球且要求偶数号的球必须放在偶数号的箱子中,则所有的放法种数为()A.11B.10C.12D.8答案C解析依题意,满足题意的放法种数为A22·A33=12.2.在由数字0,1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有()A.372B.180C.192D.300答案C解析所有四位数有A51·A53=300(个),末位为0时有A53=60(个),末位为5时有A41·A42=4×12=48(个),则不能被5整除的数共有300-60-48=192(个),故选C.3.安排A,B,C,D,E,F六名义工照顾甲、乙、丙三名老人,每两名义工照顾一名老人,考虑到义工与老人住址距离问题,义工A不安排照顾老人甲,义工B不安排照顾老人乙,则不同的安排方法共有()A.30种B.40种C.42种D.48种答案C解析当A照顾老人乙时,共有C41C42C22=24(种)不同方法;当A不照顾老人乙时,共有C42C31C22=18(种)不同方法.故安排方法有24+18=42(种).4.只用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须同时使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.6个B.9个C.18个D.36个答案C解析题设中要求,一是三个数字必须全部使用,二是相同的数字不能相邻,选四个数字共有C31=3(种)方法,即1231,1232,1233,而每一种选择有A22C32=6(种)排法,所以共有3×6=18(种)不同情况,即这样的四位数共有18个.5.某城市关系要好的A,B,C,D四个家庭各有两个小孩共8人,分别乘甲、乙两辆汽车出去游玩,每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置),其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名小孩中恰有2名来自同一个家庭的乘坐方式共有()A.18种B.24种C.36种D.48种答案B解析若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车,则剩下的两个小孩来自其他的2个家庭,有C32·22=12(种)方法;若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车,则来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个,有C31·22=12(种)方法,所以共有12+12=24(种)方法.6.已知6人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种B.216种C.240种D.288种答案B解析(1)当最左端排甲的时候,排法的种数为A55;(2)当最左端排乙的时候,排法种数为C41A44.因此不同的排法的种数为A55+C41A44=120+96=216.7.某学校安排甲、乙、丙、丁4名同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每名同学仅报一科,每科至少有1名同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有()A.36种B.30种C.24种D.6种答案B解析先从4名同学中选出2名同学参加同一学科竞赛有C42种方法,再同其他两个学科排列有A33种方法,故要求4名同学每人只报一科,且每科至少有1名同学参加共有C42A33=36(种)方法,其中有不符合条件的,即学生甲、乙同时参加同一学科竞赛有A33种方法,故不同的参赛方案共有36-6=30(种)方法,故选B.8.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生、4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有种.(用数字填写答案)答案16解析根据题意,没有女生入选有C43=4(种)选法,从6名学生中任意选3人有C63=20(种)选法,故至少有1位女生入选,则不同的选法共有20-4=16(种).9.从2名语文老师、2名数学老师、4名英语老师中选派5人组成一个支教小组,则语文老师、数学老师、英语老师都至少有1名的选派方法种数为.(用数字作答)答案44解析由题意可知分四类,第一类,2名语文老师,2名数学老师,1名英语老师,有C41=4(种);第二类,1名语文老师,2名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);第三类,2名语文老师,1名数学老师,2名英语老师,有C21C42=12(种);第四类,1名语文老师,1名数学老师,3名英语老师,有C21C21C43=16(种);则一共有4+12+12+16=44(种)选派方法.10.用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)答案1080解析①没有一个数字是偶数的四位数有A54=120(个);②有且只有一个数字是偶数的四位数有C41C53A44=960(个).所以至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080(个).11.将编号为1,2,3,4的四个小球放入3个不同的盒子中,每个盒子里至少放1个,则恰有1个盒子中有2个连号小球的所有不同放法有种.(用数字作答)答案18解析由题意知三个盒子中小球...