2021年广东省江门市华侨中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.|x|≤2是|x+1|≤1成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件参考答案：B略2.从数字中，按由小到大的顺序取出，且，则不同的取法有（）A．20种B．35种C．56种D．60种参考答案：C略3.若三点共线，为空间任意一点，且，则的值为（）Ａ．1Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B4.已知，则方程与在同一坐标系下的大致图形可能是（）参考答案：C略5.已知点P（x，y）是平面区域内的动点，点A（1，﹣1），O为坐标原点，设|﹣|（λ∈R）的最小值为M，若M≤恒成立，则实数m的取值范围是（）A．[﹣，]B．（﹣∞，﹣]∪[，+∞）C．[﹣，+∞）D．[﹣，+∞）参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；不等式的解法及应用．【分析】分m＞0，m=0，m＜0三种情况作可行域，然后分析使|﹣|取最小值时的P点在可行域内的位置，由M≤得到m的取值范围．【解答】解：直线x=m（y﹣4）恒过定点（0，4），当m＞0时，由约束条件作可行域如图，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m=0时，直线x=m（y﹣4）与y轴重合，平面区域为图中y轴右侧的阴影区域，|﹣|的最小值为M=0，满足M≤；当m＜0时，由约束条件作可行域如图阴影部分，当P点与B重合时，|﹣|（λ∈R）的最小值M=，联立，解得B（）．，由，解得：m．∴．综上，实数m的取值范围是[﹣，+∞）．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法及分类讨论的数学思想方法，关键是对题意的理解，是难题．6.a是一个平面，是一条直线，则a内至少有一条直线与A．垂直B．相交C．异面D．平行参考答案：A7.设，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A8.命题“”的逆否命题是()A．B．C．D.参考答案：D略9.已知集合M=()A、B、C、D、参考答案：A10.已知椭圆的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线交椭圆E于A，B两点．若，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.参考答案：A试题分析：设是椭圆的左焦点，由于直线过原点，因此两点关于原点对称，从而是平行四边形，所以，即，，设，则，所以，，即，又，所以，．故选A．考点：椭圆的几何性质．【名师点睛】本题考查椭圆的离心率的范围，因此要求得关系或范围，解题的关键是利用对称性得出就是，从而得，于是只有由点到直线的距离得出的范围，就得出的取值范围，从而得出结论．在涉及到椭圆上的点到焦点的距离时，需要联想到椭圆的定义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是．参考答案：﹣8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而zmin=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．12.函数的定义域和值域均为(0,+∞)，的导数为，且，则的范围是______．参考答案：【分析】构造函数，利用的导数判断出在上为增函数，由得.构造函数，利用的导数判断出在上为减函数，由得.综上所述可得的取值范围.【详解】解：根据题意，设则，又由，则，则函数在上为增函数，则，即，变形可得，设则，又由，则，则函数在上为减函数，则，即，变形可得，综合可得：，即的范围是；故答案为：．【点睛】本小题主要考查构造函数法求表达式的取值范围，考查利用导数研究函数的...