2021-2022学年高一数学同步精品课堂讲、例、测（苏教版2019必修第一册）知识点2子集、全集、补集教材知识梳理子集定义:如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集读法:集合A包含于集合B或集合B包含集合A性质:(1)任何一个集合是它本身的子集，即A⊆A；(2)对于集合A，B，C，若A⊆B且B⊆C，则A⊆C；(3)若A⊆B且B⊆A，则A＝B；(4)规定∅⊆A真子集定义：如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集读法：A真包含于B或B真包含A性质:(1)对于集合A，B，C，若AB且BC，则AC；(2)对于集合A，B，若A⊆B且A≠B，则AB；(3)若A≠∅，则∅A全集如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为全集，全集通常记作U.在实数范围内讨论集合时，R便可看作一个全集U.补集定义:设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(符号表示为：∁SA＝{x|x∈S，求集合子集、真子集的3个步骤且x∉A})性质：(1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝A；(3)∁SS＝∅，∁S∅＝S例题研究一、子集题型探究例题1已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．例题2下列集合中子集个数最多的是求补集的方法(1)列举法表示：从全集U中去掉属于集合A的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合．(2)由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集U中集合A以外的所有元素组成集合．例A．B．C．D．跟踪训练训练1设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个A．3B．4C．7D．8训练2下列命题中，正确的有（）①空集是任何集合的真子集；②若，，则；③任何一个集合必有两个或两个以上的真子集：④如果不属于的元素一定不属于，则.A．①②B．②③C．②④D．③④二、由集合间的关系求参数题型探究例题1已知集合，则下列式子表示正确的有（）①；②；③；④.A．1个B．2个C．3个D．4个例题2已知，，若集合，则的值为（）A．B．C．D．跟踪训练训练1设集合，，，，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，都有（表示两个数，中的较大者），则的最大值为（）A．8B．9C．10D．11训练2若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（）A．B．C．D．三、全集、补集题型探究例题1若全集U={1，2，3，4}且∁UA={2，3}，则集合A的真子集共有（）A．3个B．5个C．7个D．8个例题2已知全集，集合，，则（）A．B．C．D．跟踪训练训练1已知全集，集合，5，，则=（）A．，2，3，B．，1，2，C．D．，2，训练2若全集，，则集合的真子集共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个综合式测试一、选择题1．若集合，，且，则集合（）测A．或B．或C．或D．或2．已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，则可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为（）A．92B．96C．100D．1923．在R上定义运算，若关于x的不等式的解集是的子集，则实数a的取值范围是（）A．B．C．或D．4．对于集合A，B，“”不成立的含义是A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于BD．B中至少有一个元素不属于A5．设集合，集合，则（）A．B．C．D．6．若集合，，，则A，B，C之间的关系是（）A．B．AB=CC．ABCD．BCA7．已知全集为，函数的定义域为集合，且，则的取值范围是（）A．B．C．或D．或8．已知集合，.若，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题9．已知数集{a,b,c,d)={1,2,3,4)．有下列3个条件：①a=1，②c>2，③d≠4，则满足条件的(a,b,c,d)的数值有__________组．10．已知集合，，且，则由的取值组成的集合是_________三、解答题11．已知集合.（1）若，求实数的取值范围；（2）若且，求实数的取值范围.12．已知集合，.（1）若，求的值；（2）若，求的值.13．已知集合．（1）若是的真子集，求的范围；（2）若，且是的子集，求实数的取值范围．