考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图考点规范练B册第23页一、基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案A解析因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案C解析因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.(2018全国Ⅲ,文3)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案A解析根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.图(1)某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(2)A.①③B.①④C.②④D.①②③④答案A解析由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6❑√2B.4❑√2C.6D.4答案C解析如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=❑√(4❑√2)2+22=6,故选C.6.如图,Rt△A'B'C'为水平放置的△ABC的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC的面积为()A.❑√2B.2❑√2C.❑√3D.2❑√3答案B解析由题意结合直观图的画法,可知△ABC是底为BC=2,高为AO=2❑√2的三角形,则其面积S△ABC=12BC·AO=12×2×2❑√2=2❑√2.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是()答案D解析易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.8.(2018河南濮阳二模)已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面.该三棱柱截去三个角(如图①,A,B,C分别是△GHI三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为()图①图②答案A解析因为平面DEHG⊥平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案❑√33解析设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为12×❑√32a×h=12×❑√32×43=❑√33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.答案①②④解析①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误.11.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案①解析①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案❑√2a2解析所有正视图的最大面积是长为❑√2a,宽为a的矩形,面积为❑√2a2.二、能力提升13.(2018河北保定模拟)已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是()答案D14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18答案B解析由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可...