8.5.3平面与平面平行的性质导学案编写：廖云波初审：谭光垠终审：谭光垠廖云波【学习目标】1.理解并能证明两个平面平行的性质定理2.能利用性质定理解决有关的平行问题【自主学习】知识点1平面与平面平行的性质文字语言如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线.符号语言α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒.图形语言【合作探究】探究一面面平行性质定理的理解【例1】(1)平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，下面三种情形：①a∥b；②a与b异面；③a与b相交，其中可能出现的情形有()A．1种B．2种C．3种D．0种(2)给出三种说法：①若平面α∥平面β，平面β∥平面γ，则平面α∥平面γ；②若平面α∥平面β，直线a与α相交，则a与β相交；③若平面α∥平面β，P∈α，PQ∥β，则PQ⊂α.其中正确说法的序号是________．归纳总结：【练习1】与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是()A．都平行B．在这两个平面内C．都相交D．至少与其中一个平面平行探究二平面与平面平行性质定理的应用【例2】如图所示，两条异面直线BA，DC与两平行平面α，β分别交于B，A点和D，C点，M，N分别是AB，CD的中点．求证：MN∥平面α.归纳总结：【练习2】如图，平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的一个平面α外，且AA′、BB′、CC′、DD′互相平行．求证：四边形ABCD是平行四边形．探究三平行关系的综合应用【例3】在三棱柱ABCA1B1C1中，点D为AC的中点，点D1是A1C1上的一点．(1)当等于何值时，BC1∥平面AB1D1?(2)当BC1∥平面AB1D1时，求证：平面BC1D∥平面AB1D1.归纳总结：【练习3】如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN.求证：MN∥平面AA1B1B.课后作业A组基础题一、选择题1．如果平面α平行于平面β，那么()A．平面α内任意直线都平行于平面βB．平面α内有两条相交直线平行于平面βC．平面α内任意直线都平行于平面β内的任意直线D．平面α内的直线与平面β内的直线不能垂直2．已知α∥β，a⊂α，那么a与β的关系是()A．平行B．相交C．在面内D．垂直3．下列命题：①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；③夹在两个平行平面间的平行线段相等．其中正确的是命题的个数为()A．1B．2C．3D．04.如图所示，P是三角形ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α分别交线段PA、PB、PC于A′、B′、C′，若PA′∶AA′＝2∶3，则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A．2∶25B．4∶25C．2∶5D．4∶55．α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则下列命题中不正确的是()①⇒a∥b;②⇒a∥b；③⇒α∥β；④⇒α∥β；⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α.A．④⑥B．②③⑥C．②③⑤⑥D．②③6．下列命题中，错误的是()A．平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B．平行于同一个平面的两个平面平行C．若两个平面平行，则位于这两个平面内的直线也互相平行D．若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面7．设α∥β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A、B分别在平面α、β内运动时，得到无数个AB的中点C，那么所有的动点C()A．不共面B．当且仅当A、B分别在两条直线上移动时才共面C．当且仅当A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D．不论A、B如何移动，都共面二、填空题8．如图所示，平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行，且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形，则四边形ABCD的形状一定是________．9.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，过BB1的中点E作一个与平面ACB1平行的平面交AB与M，交BC与N，则＝________.10.如图，已知α∥β，GH，GD，EH分别交α，β于A，B，C，D，E，F，且GA＝9，AB＝12，BH＝16，则＝________.11．已知平面α∥β，P∉α且P∉β，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________．12．已知l，m，n是互不相同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：①若l...