华二附中高三月考数学试卷2021.09一、填空题1．计算_____________．2．已全集，，，则_____________．3．复数的虚部为______________．4．不等式的解集是_____________．5．已知的展开式的常数项为60，则_____________．6．已知为R上的奇函数，且其图像关于点对称，若，则_____________．7．设地球的半径为R，地球上A、B两地都在北纬的纬度线上，且其经度差为，则A、B两地的球面距离是_____________．8．某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为，假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_____________．9．已知函数的图像的相邻两对称轴之间的距离为，且在上恰有3个零点，则_____________．10．已知无穷等比数列，公比q满足，，求实数k的取值范围_____________．11．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且），若表示不超过x的最大整数，数列的前n项和为，则_____________．12．设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为_____________．二、选择题13．已知实数x、y满足，则x的最大值是（）A．3B．2C．D．14．直线l的参数方程为（t为参数），l上的点对应的参数是，则点与之间的距离是（）A．B．C．D．15．已知点P是边长为1的正方形ABCD所在平面上一点，满足，则的最小值是（）A．B．C．D．16．设函数（a、b、c∈R），则“”是“与都恰有两个零点的”（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分非必要条件三、解答题17．如图，棱柱中，，底面ABC，，D是棱AB的中点．（1）求证：直线BC与直线为异面直线；（2）求直线与平面所成角的大小18．已知函数，在区间上有最大值16，最小值0，设．（1）求的解析式；．（2）若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围．19．随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼，通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线．如图，A-B-C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段，是以BC为直径的半圆，，，．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（D，D在AC两侧），其中AC，CD为线段．若，A到健康频道B-C-D的最短距离为km，求D到直线AB距离的取值范围．20．已知椭圆M：的左、右焦点分别为、，，点在椭圆M上．（1）求椭圆M的方程；（2）过F的直线l与椭圆M交于P、Q两点，且，求直线l的方程；（3）如图，四边形ABCD是矩形，AB与椭圆M相切于点F，AD与椭圆M相切于点E，BC与椭圆M相切于点G，CD与椭圆M相切于点H，求矩形ABCD面积的取值范围．21．定义为有限实数列的波动强度．（1）求数列1、4、2、3的波动强度；（2）若数列a、b、c、d满足，判断是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；（3）设数列、、…、，是数列、、、…、的一个排列，求的最大值，并说明理由．参考答案一、填空题1．2．3．4．5．66．17．8．9．10．11．202112．2二、选择题13．C14．C15．A16．C三、解答题17．（1）略；（2）18．（1）；（2）19．（1）；（2）20．（1）；（2）；（3）解：（1）由已知可得：，解得，，所以椭圆的方程为；（2）因为，由已知可得直线l的斜率存在，设直线l的方程为：，，，联立方程，消去y整理可得：，所以，，所以，化简可得：，所以，则直线l的方程为：；（3）当直线AD的斜率不存在或为0时，矩形ABCD的面积为，当直线AD的斜率存在且不为0时，设直线AD的方程为，联立方程消去y整理可得：，所以，解得，所以，同理可得，所以矩形ABCD的面积，令，所以，又，所以，则，当即时，取得最大值为，所以，所以，综上，矩形ABCD的面积的取值范围为．21．（1）6；（2）正确；（3）如下21．解：（1）．（2）是正确的．证法l：． 或，∴．，，即；并且当时，可以取等号，当时，可以取等号，所以等号可以取到．证法2：不妨设，分4种情况讨论：①若，则，∴；②若，则，∴；③若，则，∴；④若，则，∴．综上，．（3）设，，是单调递增数列...