2020年福建省漳州市云霄县第一中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的图象过点（，–3），则a的值-------()A2B–2CD参考答案：A略2.当曲线与直线有两个相异的交点时，实数k的取值范围是（）A．(0，＋∞)B．C．(0,]D．[，＋∞)参考答案：C3.现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A.B.C.D.参考答案：B【分析】求得基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为,所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为，故选B.【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.4.函数的最大值是（）A.1B.C.0D.-1参考答案：A5.某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有（）A.255B.125C.75D.35参考答案：A分析】根据系统抽样定义求出样本间隔，然后进行计算即可．【详解】根据系统抽样得样本间隔为，已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为，则当时，号码为.故选：A．【点睛】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．6.下列求导运算正确的是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错．【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.7.一个长、宽分别为和1的长方形内接于圆（如下图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于A.B.C.D.参考答案：A8.参考答案：A9.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中， b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．10.设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个公共点，则cos的值等于（）A.B.C.D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且在区间有最小值，无最大值，则__________．参考答案：略12.点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是。参考答案：113.若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为_________.参考答案：14.若函数有两个零点，则a应满足的充要条件是参考答案：15.已知随机变量X服从正态分布N(0，σ2)且P(－2≤X≤0)＝0.4，则P(X>2)＝____________.参考答案：0.1随机变量服从正态分布，且，故答案为0.1.16.若函数在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________．参考答案：当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当－<x<时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x＝时，不合题意，∴17.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为▲．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】 个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0）， P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|P...