博源教育辅导讲义学员姓名：辅导科目：数学教师：孙迎春课题反比例函数的概念、反比例函数的图像与基本性质授课时间：备课时间：2013.3.15教学目标重点、难点1.重点：掌握反比例函数的概念难点：理解反比例函数的概念2.重点：掌握反比例函数的图象及性质难点：反比例函数的图象及性质的运用考点及考试要求（含中考）教学内容一、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成xyk或y=kx-1（k为常数，0k）的形式，那么称y是x的反比例函数。注意：（1）k是常数，且k不为零；（2）xk中分母x的指数为1，如22yx不是反比例函数；（3）自变量x的取值范围是0x一切实数（4）自变量y的取值范围是0y一切实数。典型例题：例1.例1.下列表达式中，表示是的反比例函数的是（）①②.③④是常数，A.①②④B.①③④C.②③D.①③例2.下列函数关系中是反比例函数的是（）A.等边三角形面积S与边长的关系B.直角三角形两锐角A与B的关系C.长方形面积一定时，长与宽的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系例3.如果函数y=是反比例函数，那么k=________，此函数的解析式是；例4.若是反比例函数，则、的取值是（）（A）（B）（C）（D）课内达标练习：1.下列函数中，是反比例函数的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知函数y=（m+1）是反比例函数，则m的值为（）．（A）1（B）-1（C）1或-1（D）任意实数3.下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（）A.B.C.D.二、反比例函数的图像与性质：1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1图2典型例题：例1、已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=．②若y随x的增大而减小，那么k=．例2、已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第象限．例3、若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第象限．例4、已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．例5、在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数例6、在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜例7、如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．例8、如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1B．1＜S＜2C．S=2D．S＞2例7例8课内达标练习：1.已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限3.下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个4.已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．学员课堂满意度调查：（）A.非常满意B.基本满意C.不太满意D.非常不满意课后作业：完成老师下发的个性化专题训练学员课后作业完成质量调查：（）A.96%-100%B.90-95%C.80%-89%D.80%以下教学反思及后记：家长签名：日期：