1高考数学考前冲刺大题精做专题06圆锥曲线综合篇（学生版）【2013高考会这样考】1、在解椭圆中的最值与范围问题时，要考虑到椭圆的限制条件对自变量取值的影响；2、与平面向量等知识的结合，综合考查圆锥曲线的相关运算；3、以直线和圆锥曲线为载体，研究弦长、最值、取值范围、三角形的面积问题是高考考查的热点.【原味还原高考】【高考还原1：（2012年高考（上海理））】在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线C:2x2y21.（1）过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;（2）设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点,若l与圆x2y21相切,求证:OP⊥OQ;（3）设椭圆C:4x2y21.若M、N分别是C、C上的动点,且OM⊥ON,求证:O到直线212MN的距离是定值.【高考还原2：（2012年高考（山东理））】在平面直角坐标系xOy中,F是抛物线C:x22py(p0)的焦点,M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点,过M,F,O三点的圆的圆心为Q,点Q到抛物线C的准线的距离为3.4（Ⅰ）求抛物线C的方程;（Ⅱ）是否存在点M,使得直线MQ与抛物线C相切于点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由;（Ⅲ）若点M的横坐标为2,直线l:ykx1与抛物线C有两个不同的交点4A,B,l与圆Q有两个不同的交点D,E,求当1k222时,AB2DE的最小值.【高考还原3：（2012年高考（江苏理））】如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆22yx2y23221(abab0)的左、右焦F2点分别为F1(c，0),F2(c，0).已知(1，e)和e，都在2椭圆上,其中e为椭圆的离心率.（1）求椭圆的方程;（2）设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点,且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P.（i）若AF1BF26,求直线2AF1的斜率;（ii）求证:PF1PF2是定值.【细品经典例题】【经典例题1】设椭圆x2C:a2y1a20的左、右顶点分别为A、B，点P在椭圆上且异于A、B两点，O为坐标原点.（1）若直线AP与BP的斜率之积为1，求椭圆的离心率；2（2）对于由（1）得到的椭圆C，过点P的直线l交x轴于点Quuuruuur1,0，交y轴于点M，若MP2PQ，求直线l的斜率.【经典例题2】已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为1，一个焦点是21,0,过直线l:x4上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A，B.（1）求椭圆的方程；22（2）若在椭圆Ω：1ab0上的点x0,y0处的切线方程是x0xy0y1.a2b2ab求证:直线AB恒过定点C，并出求定点C的坐标.x22（3）是否存在实数，使得ACBCACBC恒成立？（点C为直线AB恒过的定点）若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【精选名题巧练】【名题巧练1】已知椭圆x2C1:2y21.（Ⅰ）我们知道圆具有性质：若E为圆O：x2y2r2(r0)的弦AB的中点，则直线AB的斜率kAB与直线OE的斜率kOE的乘积kABkOE为定值。类比圆的这个性质，写出椭圆C1的类似性质，并加以证明；（Ⅱ）如图（1），点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，求三角形OCD面积的最小值；x2y2（Ⅲ）如图（2），过椭圆别为M，N.当点P在椭圆C2:1上任意一点P作C1的两条切线PM和PN，切点分82C2上运动时，是否存在定圆恒与直线MN相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.【名题巧练2】已知椭圆xa2y1(ab2b0)的离心率为6.3（I）若原点到直线xyb0的距离为2,求椭圆的方程；（II）设过椭圆的右焦点且倾斜角为45的直线l和椭圆交于A，B两点.（i）当|AB|3，求b的值；2（ii）对于椭圆上任一点M，若OMOAOB，求实数,满足的关系式.【名题巧练3】已知椭圆C1的中心在坐标原点，两个焦点分别为F1(2,0)，F22,0，点A(2,3)在椭圆C1上，过点A的直线L与抛物线C2:x4y交于B,C两点，抛物线C2在点B,C处的切线分别为l1,l2，且l1与l2交于点P.（1）求椭圆C1的方程；（2）是否存在满足PF1PF2AF1AF2的点P?若存在，指出这样的点P有几个（不必求出点P的坐标）;若不存在，说明理由.【名题巧练4】在矩形ABCD中，|AB|=23，|AD|=2，E、F、G、H分别为矩形四条边的中点，以HF、GE所在直线分别为x，y轴建立直角坐标系(如图所示)．若R、R′分别在线段0F、CF上，且|OR|=|CR'|=1.|OF||OF|nx2（Ⅰ）求证：直线ER与GR′的交点P在椭圆：+y2=1上；3（Ⅱ）若M、N为椭圆上的两点，且直线GM与直线GN的斜率之积为并求△GM面N积的最大值．2，...