2021年广东省普通高中学业水平考试数学科合格性考试模拟题（三）（考试时间为90分钟，试卷满分为150分）一、选择题(本大题共15小题，每小题6分，共90分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，如果A∩B＝A，那么实数m等于()A．－1B．0C．2D．41．C解析： A∩B＝A，∴A⊆B． A＝{1,2}，B＝{1，m,3}，∴m＝2．2．下列函数中，与函数y＝定义域相同的函数为()A．y＝B．y＝C．y＝x－2D．y＝lnx2.D解析：函数y＝的定义域是(0，＋∞)，A中的定义域是{x|x≠0}，B中的定义域是{x|x≥0}，C中的定义域是{x|x≠0}，D中的定义域是(0，＋∞)，故选D．3．分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是()A．一定平行B．一定相交C．一定异面D．相交或异面3．D解析：可能相交也可能异面，但一定不平行(否则与条件矛盾)．4．cos275°＋cos215°＋cos75°cos15°的值等于()A．B．C．D．1＋4．C解析：原式＝sin215°＋cos215°＋sin15°cos15°＝1＋sin30°＝.5．已知直线的点斜式方程是y－2＝－(x－1)，那么此直线的倾斜角为()A．B．C．D．5.C解析：因为k＝tanα＝－，α∈[0，π)，所以α＝.6．已知0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是()A．a3＞b3B．＜C．ab＞1D．lg(b－a)＜06．D解析：由0＜a＜b＜1，可得a3＜b3，A错误；＞，B错误；ab＜1，C错误；0＜b－a＜1，lg(b－a)＜0，D正确．7．已知a＝(－2,2)，b＝(x，－3)，若a⊥b，则x的值为()A．3B．1C．－1D．－37.D解析：a·b＝－2x－6＝0，解得x＝－3.8．在同一直角坐标系xOy中，函数y＝cosx与y＝－cosx的图象之间的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线y＝x对称D．关于直线y＝－x对称8.A解析：由于当自变量相同时，它们的函数值相反，故它们的图象关于x轴对称，故选A．9．三个数a＝0.62，b＝log20.6，c＝20.6之间的大小关系是()A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．b＜c＜a9.C解析：易知0<a<1，b<0，c>1，故c>a>b.10．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a3，a7成等比数列，前7项和为35，则数列{an}的通项an等于()A．nB．n＋1C．2n－1D．2n＋110.B解析：S7＝×7×(a1＋a7)＝7a4＝35，故a4＝5，又a＝a1a7，即(5－d)2＝(5－3d)(5＋3d)，即d＝1，故an＝a4＋(n－4)d＝n＋1.11．已知实数x，y满足约束条件则z＝2x＋4y＋1的最小值是()A．－14B．1C．－5D．－911.A解析：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由z＝2x＋4y＋1可得y＝－x＋－，则－表示直线y＝－x＋－在y轴上的截距，截距越小，z越小，由题意可得，当y＝－x＋－经过点A时，z最小，由，可得A，此时z＝－2×－4×＋1＝－14，故选A．12．圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝2C．(x－1)2＋(y－2)2＝5D．(x＋1)2＋(y＋2)2＝512.C解析：r2＝(1－0)2＋(2－0)2＝5，故圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.13．当x>4时，不等式x＋≥m恒成立，则m的取值范围是()A．m≥8B．m>8C．m≤8D．m<813.C解析：x＋＝＋4≥＝8，故m≤8.14．已知函数f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝()A．－2B．0C．1D．214.A解析：f(1)＝12＋1＝2，f(－1)＝－f(1)＝－2.15．某学校举办校园演讲大赛，如图为七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，要求去掉一个最高分和一个最低分点，求出所剩数据的平均数和方差为()A．84,4.84B．84,1.6C．85,4D．85,1.615.D解析：平均数x＝＝85，方差为[(84－85)2＋(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(87－85)2]＝1.6.二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分．将正确答案填在题中横线上)16．设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是________．16．4π解析：设正方体的棱长为a，则由题意可知，6a2＝24，∴a＝2.设正方体外接球的半径为R，则a＝2R，∴R＝，∴V球＝πR3＝4π.17．函数f(x)＝－cos2的单调递增区间是________．17．(k∈Z)解析：f(x)＝－cos2＝－＝－sin2x，即求sin2x的单调递减区间． 2kπ＋≤2x≤2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．18．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上...