2022-2023学年辽宁省大连市第四十八中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的首项为8，是其前n项的和，某同学经计算得S2=20，S3=36，S4=65，后来该同学发现了其中一个数算错了，则该数为（）A、S1B、S2C、S3D、S4参考答案：D2.短轴长为，离心率e＝的椭圆两焦点为F1，F2，过F1作直线交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为()A．3B．6C．12D．24参考答案：B3.甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（）A.12种B.24种C.36种D.48种参考答案：C【分析】把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．4.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，由甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．62参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，把甲、乙运动员的得分按从小到大的顺序排列，求出中位数，再求它们的和．【解答】解：根据茎叶图中的数据，得；甲运动员得分从小到大的顺序是8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，42，51，∴它的中位数是=27；乙运动员得分从小到大的顺序是12，15，24，25，31，36，36，37，39，44，49，50，∴它的中位数是=36；∴27+36=63．故选：C．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，根据茎叶图中的数据，能够求出数据的某些数字特征，是基础题．5.下列各数中，最大的是、、、、参考答案：C6.设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（）A．1B.2C.4D.参考答案：A7.已知命题R，R，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“”是假命题；③命题“”是真命题④命题“”是假命题,其中正确的是()A.②④B.②③C.③④D.①②③参考答案：B8.抛物线的焦点坐标为（）A、B、C、D、参考答案：A9.已知p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用充要条件与复合命题的判定方法即可得出．【解答】解： p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，故选：A．10.已知的虚部为()A．1B．2C．iD．2i[来参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.?ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若?ABC的面积为，则角B=,参考答案：12.如图，边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AE=，则AC与平面α所成角的大小是．参考答案：13.不等式的解集是_______.参考答案：【分析】直接去掉绝对值即可得解.【详解】由去绝对值可得即，故不等式的解集是.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，属于基础题.14.若函数f(x)=x3－x2－3x－a有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．【分析】根据题意求出函数的导数并且通过导数求出出原函数的单调区间，进而得到原函数的极值，因为函数存在三个不同的零点，所以结合函数的性质可得函数的极大值大于0，极小值小于0，即可单调答案．【解答】解：由题意可得：f′（x）=x22x3﹣﹣．令f′（x）＞0，则x＞3或x＜﹣1，令f′（x）＜0，则﹣1＜x＜3，所以函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞），减区间为（﹣1，3），所以当x=1﹣时函数有极大值f（﹣1）=a﹣，当x=3时函数有极小值f（3）=9﹣﹣a，因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（﹣1）＞0并且f（3）＜0，解得：﹣9＜c＜．所以实数a的取值范围...