2021年山东省济南市实验初级中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：B2.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B．假设至少有两个钝角C．假设没有一个钝角D．假设没有一个钝角或至少有两个钝角参考答案：B略3.哈六中15届高二有名学生,现采用系统抽样方法,抽取人做问卷调查,将人按随机编号,则抽取的人中,编号落入区间的人数为（）参考答案：B4.频率分布直方图中每个矩形的面积所对应的数字特征是()A.频数B.众数C.平均数D.频率参考答案：D【分析】根据频率分布直方图的概念进行判断。【详解】频率分布直方图中每个矩形的面积故所对应的数字特征是为这一组所对应的频率.故选：D【点睛】本题考查频率分布直方图的概念，属于基础题。5.C+C+C+C+…+C的值为（）A．CB．CC．CD．C参考答案：D【考点】组合及组合数公式．【分析】利用组合数公式解答．【解答】解：原式=+C+C+C+…+C=+C+C+…+C=+C+…+C=+C==；故选D6.已知集合，，则的子集个数为（）A．2B．4C．6D．8参考答案：B略7.平面上的整点（横、纵坐标都是整数）到直线的距离中的最小值是（）（A）(B)(C)(D)参考答案：B8.若函数在区间上的最大值、最小值分别为M、N，则M-N的值为()A.2B.4C.18D.20参考答案：D略9.下列命题中，正确结论有（）（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等（2）如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等（3）如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补（4）如果两条直线同平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行Ａ．1个Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个参考答案：B略10.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，则实数的值是A．-lB．0C．1D．-2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从(其中)所表示的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)方程中任取一个，则此方程是焦点在x轴上的双曲线方程的概率为______．参考答案：【分析】根据圆锥曲线的标准方程列出、取值的所有可能情况，从中找出符合条件情况，根据古典概型的概率公式即可求得结果.【详解】由题意，、取值表示圆锥曲线的所有可能分别是，，，，，，共七种情况，其中符合焦点在轴上的双曲线有，，，共四种情况，所以此方程焦点在轴上的概率为.所以本题答案为.【点睛】本题考查圆锥曲线的标准方程和古典概型概率公式，解题关键是确定基本事件的个数，属基础题.12.已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．参考答案：13.已知集合，集合，则=▲．参考答案：{-1,1}14.已知关于x的二项式的展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为参考答案：2由已知，，所以，展开式的通项为，令，得，由得.考点：二项式定理及二项式系数的性质.15.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是．参考答案：16.若，则的最小值为．参考答案：17.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照下面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为________.参考答案：【分析】观察给出的3个例图,可知火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根,图③的火柴棒比图②的多6根,即增加一个金鱼就增加6根火柴棒,最后结合图①的火柴棒的根数即可得出答案.【详解】由上图可知,图①火柴棒的根数为2+6=8,图②的火柴棒根数为,图③的火柴棒根数为,因此第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为,故答案为:.【点睛】本题考查了从图形中找规律问题,体现了从特殊到一般的数学方法(归纳法),难度不大.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点F为抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=...