新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编八解析

2021年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编(八)一.选择题(共19小题)1.(2021•天心区校级一模)如图所示,直线l为双曲线C:x2a2−y2b2=¿1(a>0,b>0)的一条渐近线,F1,F2是双曲线C的左、右焦点,F1关于直线l的对称点为F1′,且F1′是以F2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,则双曲线C的离心率为()A.❑√2B.❑√3C.2D.3【解析】解:直线l为双曲线C:x2a2−y2b2=¿1(a>0,b>0)的一条渐近线,则直线l为y¿bax, F1,F2是双曲线C的左、右焦点,∴F1(﹣c,0),F2(c,0), F1关于直线l的对称点为F1′,设F1′为(x,y),∴yx+c=−ab,y+02=ba•x−c2,解得x¿b2−a2c,y¿−2abc,∴F1′(b2−a2c,−2abc), F1′是以F2为圆心,以半焦距c为半径的圆上的一点,∴(b2−a2c−¿c)2+(−2abc−¿0)2=c2,整理可得4a2=c2,即2a=c,∴e¿ca=¿2,故选:C.2.(2020秋•海门市校级月考)已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cosωx(ω>0)在[0,π]内有且仅有3个零点,则ω的取值范围是()A.¿B.¿C.¿D.¿【解析】解:f(x)=sin(ωx+π6)+cosωx=sinωxcosπ6+cosωxsinπ6+cosωx=❑√32sinωx+32cosωx=❑√3sin(ωx+π3) 当x∈[0,π]时,ωx+π3∈[π3,πω+π3], f(x)在[0,π]有且仅有3个零点,∴3π≤πω+π3<4π,综上:83≤ω<113.故选:A.3.(2020秋•海曙区校级期中)已知|a→|=|b→|=1,a→⋅b→=12,c→=(m,1−m),d→=(n,1−n)(m,n∈R).存在a→,b→,对于任意实数m,n,不等式¿a→−c→∨+¿b→−d→|≥T恒成立,则实数T的取值范围为()A.¿B.¿C.¿D.¿【解析】解:设a→=OA→,b→=OB→,c→=OC→,d→=OD→,由c→=(m,1−m),d→=(n,1−n)(m,n∈R)可知,C,D两点在直线y=﹣x+1上运动,A,B两点在单位圆上运动,因为cos<a→,b→>=a→⋅b→¿a→∨¿b→∨¿=121×1=12¿,所以∠AOB¿π3,又¿a→−c→∨+¿b→−d→∨¿AC+BD,先固定A,B两点,如图,当AC⊥CD,BD⊥CD时,AC+BD有最小值d,取AB的中点M,过M作直线的垂线MN,AC+BD有最小值d=2MN,当点A,B运动时,MN≤OM+OE¿❑√32+❑√22,所以dmax=¿,即T≤❑√3+❑√2.故选:A.4.(2020秋•海曙区校级期中)设a∈R,则函数f(x)=||x23﹣x+2|﹣a|的零点个数最多有()A.4个B.6个C.8个D.12个【解析】解:函数f(x)=||x23﹣x+2|﹣a|的零点等价于方程f(x)=||x23﹣x+2|﹣a|=0的根,即求|x23﹣x+2|=a根的个数,即求函数y=|x23﹣x+2|与y=a的图象交点的个数,作出函数y=|x23﹣x+2|与y=a的图象如图所示,由图象可知,函数y=|x23﹣x+2|与y=a的图象交点最多有4个,故函数f(x)=||x23﹣x+2|﹣a|的零点个数最多有4个.故选:A.5.(2021春•沈阳期末)设f(x)是定义在R上的函数,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式exf(x)>ex+1的解集为()A.(0,+∞)B.(﹣∞,0)C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)【解析】解:令g(x)=exf(x)﹣ex,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex, 对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,∴g′(x)=ex[f(x)+f′(x)﹣1]>0,∴函数y=g(x)在R上单调递增. f(0)=2,∴g(0)=1.∴当x<0时,g(x)<1;当x>0时,g(x)>1. exf(x)>ex+1,∴exf(x)﹣ex>1,即g(x)>1,∴x>0.故选:A.6.(2021春•芗城区校级月考)若函数f(x)=ex﹣e﹣x+sinx﹣x,则满足f(a2﹣ln(|x|+1))+f(x22)≥0恒成立的实数a的取值范围为()A.¿B.(ln2−14,+∞)C.¿D.(32,+∞)【解析】解:函数f(x)=ex﹣e﹣x+sinx﹣x,故函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(﹣x)=e﹣x﹣ex+sin(﹣x)+x=﹣(ex﹣e﹣x+sinx﹣x)=﹣f(x),故函数f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(a2﹣ln(|x|+1))+f(x22)≥0恒成立,故f(a2﹣ln(|x|+1))≥﹣f(x22)=f(−x22),由cosx∈[1﹣,1],f′(x)=ex+e﹣x+cosx﹣1≥2❑√ex⋅e−x+¿cosx1﹣=cosx+1≥0(当且仅当x=0时“=”成立),故函数f(x)在R单调递增,由f(a2﹣ln(|x|+1)...

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