4．2.1第一课时等差数列的概念及通项公式[A级基础巩固]1．在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝()A．12B．14C．16D．18解析：选D由题意知，公差d＝4－2＝2，则a1＝0，所以a10＝a1＋9d＝18.故选D.2．若等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝35，则n＝()A．50B．51C．52D．53解析：选D依题意，a2＋a5＝a1＋d＋a1＋4d＝4，代入a1＝，得d＝.所以an＝a1＋(n－1)d＝＋(n－1)×＝n－，令an＝35，解得n＝53.3．(多选)设x是a与b的等差中项，x2是a2与－b2的等差中项，则a，b的关系正确的是()A．a＝－bB．a＝3bC．a＝b或a＝－3bD．a＝b＝0解析：选AB由等差中项的定义知：x＝，x2＝，∴＝2，即a2－2ab－3b2＝0.故a＝－b或a＝3b.4．数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a2021的值是()A．1000B．1013C．1011D．1012解析：选D由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，所以{an}是等差数列，首项a1＝2，公差d＝，所以an＝2＋(n－1)＝，所以a2021＝＝1012.5．已知数列3,9,15，…，3(2n－1)，…，那么81是数列的()A．第12项B．第13项C．第14项D．第15项解析：选Can＝3(2n－1)＝6n－3，由6n－3＝81，得n＝14.6．已知等差数列{an}，an＝2－3n，则数列的公差d＝________.解析：根据等差数列的概念，d＝an＋1－an＝－3.答案：－37．在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a1＝________，a6＝________.解析：设等差数列{an}的公差为d，由题意，得解得∴an＝a1＋(n－1)d＝3＋(n－1)×2＝2n＋1.∴a6＝2×6＋1＝13.答案：3138．数列{an}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{bn}是首项为－2，公差为4的等差数列．若an＝bn，则n的值为________．解析：an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，bn＝－2＋(n－1)×4＝4n－6，令an＝bn，得3n－1＝4n－6，∴n＝5.答案：59．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．解：数列是等差数列，理由如下：因为a1＝2，an＋1＝，所以＝＝＋，所以－＝(常数)．所以是以＝为首项，公差为的等差数列．10．若，，是等差数列，求证：a2，b2，c2成等差数列．证明：由已知得＋＝，通分有＝.进一步变形有2(b＋c)(a＋b)＝(2b＋a＋c)(a＋c)，整理，得a2＋c2＝2b2，所以a2，b2，c2成等差数列．[B级综合运用]11．(多选)如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，且公差d≠0，则()A．a3a6>a4a5B．a3a6<a4a5C．a3＋a6＝a4＋a5D．a3a6＝a4a5解析：选BC由通项公式，得a3＝a1＋2d，a6＝a1＋5d，那么a3＋a6＝2a1＋7d，a3a6＝(a1＋2d)(a1＋5d)＝a＋7a1d＋10d2，同理a4＋a5＝2a1＋7d，a4a5＝a＋7a1d＋12d2，显然a3a6－a4a5＝－2d2<0，故选B、C.12．已知x≠y，且两个数列x，a1，a2，…，am，y与x，b1，b2，…，bn，y各自都成等差数列，则等于()A.D．C.D．解析：选D设这两个等差数列公差分别是d1，d2，则a2－a1＝d1，b2－b1＝d2.第一个数列共(m＋2)项，∴d1＝；第二个数列共(n＋2)项，∴d2＝.这样可求出＝＝.13．下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”，其特点是每行每列都成等差数列，记第i行第j列的数为ai，j(i，j∈N*)，则a9,9＝______，数82共出现______次．234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………解析：根据题意得，第i行的等差数列的公差为i，第j列等差数列的公差为j，所以数列{a1，j}是以2为首项，1为公差的等差数列，可得a1，j＝2＋(j－1)×1＝j＋1，又因为第j列数组成的数列{ai，j}是以a1，j为首项，j为公差的等差数列，所以ai，j＝a1，j＋(i－1)j＝(j＋1)＋(i－1)×j＝ij＋1，所以a9,9＝9×9＋1＝82.因为ai，j＝ij＋1＝82，所以ij＝81，所以i＝81且j＝1或i＝1且j＝81或i＝3且j＝27或i＝27且j＝3或i＝j＝9，所以可得数82共出现5次．答案：82514．已知数列{an}满足a1＝1，且an＝2an－1＋2n(n≥2，且∈N*)．(1)求a2，a3；(2)证明：数列是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式an.解：(1)a2＝2a1＋22＝6，a3＝2a2＋23＝20.(2)证明： an＝2an－1＋2n(n≥2，且n∈N*)，∴＝＋1(n≥2，且n∈N*)，即－＝1(n≥2，且n∈N*)，∴数列是首项为＝，公差d＝1的等差数列．(3)由(2)，得＝＋(n－1)×1＝n－，∴an＝·2n.[C级拓展探究]15．数列{an...