2021年北京市普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟卷（二）第一部分选择题（每小题3分，共81分）在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1.已知，，则A∪B=（）A.(－1,0)B.(0,1)C.(－1,+∞)D.(－∞,1)2.在△ABC中，D、P分别为BC、AD的中点，且，则（）A.B.C.D.3.已知，则△ABC的BC边上的中线所在的直线方程为()A.B.C.D.4.若定义在R的奇函数f(x)在(－∞,0)单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（）A.B.C.D.5.定义在R上的函数为偶函數，，，，则A.B.C.D.6.给出以下四个命题：①依次首尾相接的四条线段必共面；②过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面；③空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角必相等；④垂直于同一直线的两条直线必平行.其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.37.自新型冠状病毒爆发以来，全国各地医护人员勇当“逆行者”支援湖北.重庆第一批共派出甲、乙、丙、丁4支医疗队奔赴武汉、孝感、黄冈三个地方，每个地方至少一支医疗队，每支医疗队只去一个地方，则甲、乙都在武汉的概率为（）A.B.C.D.8.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，众数和中位数分别（）.A.23与26B.31与26C.24与30D.26与309.已知函数图象关于直线对称，则函数f(x)在区间上零点的个数为（）.A.1B.2C.3D.410.与直线关于坐标原点对称的直线方程为（）A.B.C.D.11.已知向量，，是表示平面内所有向量的一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是（）A.，B.，C.，D.，12.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A.B.C.D.13.过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝()A.B.C.D.14.函数的图像大致为()A.B.C.D.15.已知函数，则（）A.144B.C.D.16.a，b，c分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，函数有唯一零点，则的取值范围是（）A.(1,3)B.C.D.(1,2)17.已知△ABC中，满足的三角形有两解，则边长a的取值范围是（）AB.C.D.18.将函数的图象向右平移个周期后得到函数的图象，则图象的一条对称轴可以是()A.B.C.D.19.下列函数中，与函数有相同定义域的是A.B.C.D.20.已知平面两两垂直，直线a、b、c满足：，则直线a、b、c不可能满足以下哪种关系（）A.两两垂直B.两两平行C.两两相交D.两两异面21.《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（）A.B.C.D.22.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，，底面ABCD是边长为的正方形，点E是PC的中点，过点A，E作棱锥的截面，分别与侧棱PB，PD交于M，N两点，则四棱锥体积的最小值为（）A.B.C.D.23.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是（）A.B.C.D.24.在△ABC中，，，，则△ABC的面积为（）A.B.4C.D.25.在△ABC中，D是线段AB上靠近B的三等分点，E是线段AC的中点，BE与CD交于F点若，则a、b的值分别为（）A.B.C.D.26.在△ABC中，，，，则k的值是（）A.B.C.D.27.已知角θ的终边经过点（2，﹣3），将角θ的终边顺时针旋转后，角θ的终边与单位圆交点的横坐标为（）A.B.C.D.第二部分解答题（共19分）28.（本小题满分5分）已知函数为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）求函数的对称轴方程；（3）当时，求函数的值域.29.（本小题满分5分）如图，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，与交于点O．（1）求证：、、、四点共面；（2）若底面ABCD是菱形，且，求证：平面．30.（本小题满分5分）已知圆.(1)若直线与圆C相切，求实数t的值；(2)若圆...