专题05不等式（选择题、填空题）一、单选题1．（四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）设，且，则下列各不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据不等式的性质，逐项检验，即可判断结果.【解析】对于选项A，若，显然不成立；对于选项B，若，显然不成立；对于选项C，若，显然不成立；对于选项D，因为，所以，故正确.故选:D.2．（北京166中2018-2019学年高二（上）9月考数学试题）设实数a，b满足b＜a＜0，则下列不等式①a+b＞ab；②|a|＞|b|；③a2＜b2；④＞2中，所有正确的不等式的序号为（）A．①②③B．③④C．③D．④【答案】B【分析】根据不等式的基本性质，结合基本不等式，对每个选项进行逐一分析，即可容易选择判断.【解析】①因为，故可得，，故，①错误；②因为，根据绝对值的意义，故可得，故②错误；③，故，故③正确；④因为，且，故.故④正确；综上所述，正确的是③④.故选：.3．（2020届浙江省杭州市上学期高三年级期末教学质量检测（一模）数学试题）若满足则下列不等式恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作出不等式所表示的平面区域，显然选项A，B错；由线性规划易得的取值范围为，故不成立；在B处取得最小，故.4．（浙江省绍兴市阳明中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题）实数x，y满足，则整点的个数为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【分析】利用数形结合，画出可行域，然后根据的取值范围，进行验证，可得结果.【解析】如图，根据图形可知：则满足区域的整点有：故选：C.【点睛】本题考查线性规划整点问题，关键在于图形描绘以及的取值范围，属基础题.5．（四川省自贡市第十四中学校2019-2020学年高一下学期期中考试数学试卷）下列命题中，一定正确的是A．若，则，B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】A【分析】根据不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得答案；【解析】对A，，，，因此，正确．对B，时不成立．对C，取，，，，满足，，而，因此不正确．对D，取，，，，满足，，则，不正确．故选：A．6．（四川省眉山市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题）设，若恒成立，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，则=，当2m=1-2m即m=时取等号；所以恒成立，转化为的最小值大于等于，即故选D7．（北京市通州区2019-2020学年高二（下）期中数学试题）已知函数f（x）＝2ax2+（a+2）x+1（a＜0），那么不等式f（x）＞0的解集是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】对因式分解，比较所得两根的大小，由此求得的解集.【解析】依题意，令，由于，故解得，且，所以的解集为.故选：A8．（甘肃省天水一中2020届高三高考数学（文科）二模试题）已知集合，，且、都是全集（为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（）A．B．或C．D．【答案】C【分析】根据韦恩图可确定所表示集合为，根据一元二次不等式解法和定义域的求法可求得集合，根据补集和交集定义可求得结果.【解析】由韦恩图可知：阴影部分表示，，，.故选：.【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，涉及到一元二次不等式和函数定义域的求解；关键是能够根据韦恩图确定所求集合.9．（2020年浙江省新高考考前原创冲刺卷（三））若实数x，y满足约束条件标函数则目标函数的最大值为（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先作出不等式组表示的平面区域,再数形结合求出目标函数的最值即可.【解析】作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数可化为,作出直线并平移,平移后的直线过点时,z取得最大值,最大值为3.故选：D.10．（江西省新余市2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题）已知实数x,y满足,则的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【分析】画出可行域，根据目标函数的截距，利用数形结合，即可求出z的取值范围.【解析】作出可行域如下：由得，平移直线，由平移可知当直线，经过点时，直线的截距最小，此时取得最大值，由，解得，即，此时，可知当直线，经过点时，直线的截距最大，此时取得最小值，由，得，即，，代入得，故，，故选：．11．（四川省自贡市第十四中学校2019-2020学年...