专题十一二次函数与几何图形的综合题(省卷必考，曲靖卷必考)【专题解读】二次函数与几何图形综合题省卷2017、2015年考查，近2年难度有所降低；昆明卷和曲靖卷必考，昆明卷2018年在22题考查，曲靖卷一直在压轴题中考查；一般为3问，第(1)问：求抛物线的解析式；第(2)问：考查线段长，最值或数量关系；第(3)问：一般为探究类问题，考查特殊三角形形状的判定，特殊四边形形状的判定，面积最值或数量关系，三角形相似等．此题型常常涉及分类讨论思想和数形结合思想，综合性比较强，难度较大．类型一与线段有关的问题1.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A(－2，0)，B(8，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)点C是抛物线与y轴的交点，连接BC，点P是抛物线上在第一象限内的点，PD⊥BC，垂足为点D.是否存在点P，使线段PD的长度最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第1题图2.(2019凉山州节选)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由．第2题图类型二与面积有关的问题1.(2019枣庄改编)已知抛物线y＝ax2＋x＋4的对称轴是直线x＝3，与x轴相交于A，B两点(点B在点A右侧)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标；(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点(不与B、C重合)，是否存在点P，使四边形PBOC的面积最大？若存在，求点P的坐标及四边形PBOC面积的最大值；若不存在，请说明理由．第1题图2.如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过A(2，0)，B(0，－1)和C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点P，使△PBD的周长最小，求出点D和点P的坐标；(3)过点C、D作直线，若抛物线对称轴上有一动点E，当S△DCE＝，求点E的坐标．第2题图3.(2019淮安)如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，D为顶点，其中点B的坐标为(5，0)，点D的坐标为(1，3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)点E是线段BD上的一点，过点E作x轴的垂线，垂足为F，且ED＝EF，求点E的坐标；(3)试问在该二次函数图象上是否存在点G，使得△ADG的面积是△BDG的面积的？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图备用图4.(2014昆明卷23题9分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx－3(a≠0)与x轴交于A(－2，0)、B(4，0)两点，与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动．其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？(3)当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK∶S△PBQ＝5∶2，求K点坐标．第4题图类型三等腰三角形的存在性问题1.(2019百色)已知抛物线y＝mx2和直线y＝－x＋b经过点M(－2，4)，点O为坐标原点，点P为抛物线上的动点，直线y＝－x＋b与x轴、y轴交于A、B两点．(1)求m、b的值；(2)当△PAM是以AM为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)满足(2)的条件时，求sin∠BOP的值．第1题图2.(2019菏泽)如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，－2)，点A的坐标是(2，0)，P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝－1.(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积；(3)在(2)的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图类型四直角三角形的存在性问题1.(2019淄博节选)如图，顶点为M的抛物线y＝ax2＋bx＋3与x轴交于A(3，0)，B(－1，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线对应的函数表达式；(2)问在y轴上是否存在一点P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．第1题图2.(2016昆明卷23题改编)如图①，对称轴为直线x...