2021-2022学年广东省清远市佛冈县第一中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数（A）（B）（C）（D）参考答案：A2.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c的极坐标方程为．则直线l和曲线C的公共点有()A．0个B．l个C．2个D．无数个参考答案：B3.的三个内角对应的边分别，且成等差数列，则角等于（）A.B.C.D.参考答案：B4.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第三象限的概率为A．B.C.D.参考答案：A略5.已知sin2α＝－，α∈（－，0），则sinα＋cosα＝（）A．－B．C．－D．参考答案：B6.若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（）A．B．C．D．参考答案：B7.已知向量则与（）A垂直的必要条件是B垂直的充要条件是C平行的充要条件是D平行的充分条件是参考答案：C8.已知，，，则A．B．C．D．参考答案：D9.在平行四边形中，为一条对角线，A．（2，4）B．（3，5）C．（—2，—4）D．（—1，—1）参考答案：D10.点在直线上移动，则的最小值是（）A.8B.6C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，将数以斜线作如下分群：（1），（2，3），（4，6，5），（8，12，10，7），（16，24，20，14，9），…。并顺次称其为第1群，第2群，第3群，第4群，…。⑴第7群中的第2项是：；⑵第n群中n个数的和是：。参考答案：96，12.下列命题是真命题的序号为：①定义域为R的函数，对都有，则为偶函数②定义在R上的函数，若对，都有，则函数的图像关于中心对称③函数的定义域为R，若与都是奇函数，则是奇函数④函数的图形一定是对称中心在图像上的中心对称图形。⑤若函数有两不同极值点，若，且，则关于的方程的不同实根个数必有三个.参考答案：③④⑤13.方程在区间内的所有实根之和为.（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：2略14.若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_________．参考答案：15.设是正项数列，其前项和满足：,则=参考答案：16.已知数列{)满足，则该数列的通项公式=参考答案：17.对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值范围是．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，A，B为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2a=，sinB=（共12分）（1）求A+B的值；（7分）（2）若a-b=-1，求a，b，c的值。（5分）参考答案：（1）cos2A=2cosA-1=∴cosA= A锐角，∴cosA=1分sinA=1分sinB=B锐角cosB=1分cos（A+B）=·-·==∴A+B=2分（2） ===∴1分==>b=11分a=1分C=1分c=a+b-2abcosC=5∴c=略19.如图5所示，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形BDFE是平行四边形，点M，N分别是BE，CF的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）若△ABE是等边三角形且平面ABE⊥平面ABCD，记三棱柱E﹣ABF的体积为S1，四棱锥F﹣ABCD的体积为S2，求的值．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取DF的中点H，连接MH，NH，推导出NH∥CD．MH∥BD，从而平面MNH∥平面ABCD，由此能证明MN∥平面ABCD．（2）推导出DF∥平面ABE，从而S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，推导出EF∥平面ABCD，从而S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，由此能求出结果．【解答】证明：（1）如图，取DF的中点H，连接MH，NH， 点N，H分别是CF，DF的中点，∴NH∥CD． EBDF是平行四边形，且点M，H是BE，DF的中点，∴MH∥BD，又MH∩NH=H，BD∩CD=D，∴平面MNH∥平面ABCD，又 MN?平面MNH，∴MN∥平面ABCD．解：（2） DF∥BE，DF?平面ABE，BE?平面ABE，∴DF∥平面ABE，∴S1=VE﹣ABF=VF﹣ABE=VD﹣ABE=VE﹣ABD，又EF∥BD，EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，∴S2=VF﹣ABCD=VE﹣ABCD=2VE﹣ABD=2S1，∴．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱柱与四棱锥的体积之比的求法，是中档题，...