山东省济宁市沙河中学2020年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（09年宜昌一中12月月考理）已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使Sn<-5成立的自然数n有（）A．最小值63B．最大值63C．最小值31D．最大值31参考答案：A2.已知某几何体的三视图如右图所示，正视图和侧视图是边长为1的正方形，俯视图是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（）．A、B、C、D、1参考答案：A3.已知双曲线的离心率，则一条渐近线与实轴所成角的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：C4.若变量满足约束条件则的最大值为()A.4B.3C.2D.1参考答案：B5.集合．若,则实数的值为（）A．1B．-1C．±1D．0或±1参考答案：D略6.设全集，，若CUP恒成立，则实数最大值是A．C．C．D．参考答案：C7.若集合，，则的真子集的个数是（）A．7B．8C．15D．16参考答案：A8.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是A．（1），（3）B．（1），（3），（4）C．（1），（2），（3）D．（1），（2），（3），（4）参考答案：A9.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，…，9填入3×3的方格内，使三行、三列、二对角线的三个数之和都等于15，如图1所示，一般地，将连续的正整数1，2，3，…，填入×个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方，记阶幻方的对角线上数的和为，如图1的幻方记为，那么的值为（）A.869B.870D.875C.871参考答案：B略10.已知集合，则（）A．B．RC．D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个直角三角形的三个顶点分别在底面棱长为2的正三棱柱的侧棱上，则该直角三角形斜边的最小值为．参考答案：如图，不妨设N在B处，，则有由该直角三角形斜边故答案为.12.已知数列的前n项和为，数列的前n项和为。参考答案：n·2n略13.已知F是抛物线的焦点，M、N是该抛物线上的两点，，则线段MN的中点到轴的距离为__________.参考答案：略14.已知，且为第二象限角，则的值为．参考答案：15.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．参考答案：16.（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为.参考答案：略17.记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为.参考答案：【知识点】几何概型K3为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，顶点是坐标原点．若在区域内任取一点，则由几何概型可知点M落在区域的概率为.【思路点拨】为圆心在原点，半径为4的圆面．是一个直角边为4的等腰三角形，求出面积，再求概率。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为（1）若求A的值；（2）若，求的值.参考答案：（1）因为··········2分=所以···············4分解得,即A的值为.····························6分（2）因为所以所以在△ABC中，由正弦定理得:,因为,所以,所以=,解得又因为,所以,解得的值为.····························13分19.（本小题满分12分）梯形中，，，，如图①；现将其沿折成如图②的几何体，使得.（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）求二面角的余弦值.参考答案：解：（Ⅰ）由题意，，.在中， ，∴，∴两两垂直，分别以所在直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）.设平面的法向量为，，，，取设直线与平面成的角为，则直线与平面成的角为（Ⅱ）设平面的法向量为，令由（Ⅰ）知平面的法向量为令.由图知二面角为锐角，∴二面角大小的余弦值为.20.（本小题12分）设,(1)若,用含的式子表示P;(2)确定的取值范围，并求出P的最大值.参考答案：（1）由有（2）即的取值范...