浙教版八下数学各章节知识点及重难点第一章二次根式（徐旺红老师整理）知识点一：二次根式的概念二次根式的定义：形如a（a≥0）的代数式叫做二次根式。√注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、为所以是分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，而等是二次根式，，，二次根式的前提条件，如，等都不是二次根式。知识点二：取值范围0≧a1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只时，要使被开方数大于或等于零即可。a二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当2.﹤没有意义。0时，知识点三：二次根式（）的非负性的算术平方根，也就是说，）是一（（）表示a个非负数，即（0）。的算术平方根，而正数的算术a（）表示注：因为二次根式，所以非负数（的算术平方根是0）的算术平平方根是正数，0---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---），这个性质也就是非负数的算术平方根是非负数，即0（方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较，；若，则a=0,b=0如若多，；，则a=0,b=0若。则a=0,b=0的性质知识点四：二次根式（）（）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。）是逆用平方根的定义得出（注：二次根式的性质公式的结论。上面的公式也可以反过来应用：若，如：，则.，知识点五：二次根式的性质文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：是正数还是负数，a、化简时，一定要弄明白被开方数的底数1本身，即a是负数，若是正数或0，则等于a；若即则等于a的相反数；-a,取何值，一a、2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论定有意义；---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---时，先将它化成，再根据绝对值的意义来进行化简。3、化简知识点六：的异同点与a1、不同点：表示一个正数表示的意义是不同的，与的平方的算术平方根；表示一个实数a而的算术平方根的平方，，负实数。但可以是正实数，在中，而0中与a。因而它的运算的结果是有，都是非负数，即，而差别的，即当被开方数都是非负数，相同点：2=；时，时，、.无意义，而知识点七必须同时满足下列条件：最简二次根式：:不⑵被开方数中不含开方开的尽的因数或因式⑴被开方数中；满足这三个条件的二次根式称为最简不含根式⑶分母中；含分母。二次根式。同类二次根式：:知识点八化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。知识点九:二次根式的运算：---本文来源于网络，仅供参考，勿照抄，如有侵权请联系删除---（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：需要先把二次根式化简，然后把被开方数相同的二次根式（即同类二次根式）的系数相加减，被开方数不变。注意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．二次根式的乘法：二次根式的除法：注意：乘、除法的运算法则要灵活运用，在实际运算中经常从等最后把式的右边变形至等式的左边，同时还要考虑字母的取值范围，运算结果化成最简二次根式．强调：二次根式具有双重非负性。）二次根式的混合运算：4（．先乘方（或开方），再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面可适当改变运算顺序进行的；能利用运算律或乘法公式进行运算的，简便运算．注意：进行根式运算时，要正确运用运算法则和乘法公式，分析题目特点，掌握方法与技巧，以便使运算过程简便．二次根式运算结另外，根式的分数必须写成假分数或...