2019-2020学年高二下学期期中测试卷03数学（理）试卷（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：选修2-2、选修2-3第一章．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知为虚数单位，若复数（）的实部为，则（）A．B．C．D．2．下列关于求导叙述正确的是A．若，则B．若，则C．若ΔABC，则D．若，则3．在利用函数计算时，可推得结论（）A．B．C．D．4．已知复数z=−1+2i，则下列关系式中正确的是A．¿z∨¿2B．¿z∨¿3C．¿z∨≠∨1+2i∨¿D．¿z∨¿∨1−2i∨¿5．用数学归纳法证明：“”时，从到，等式的左边需要增乘的代数式是()A．B．C．D．6．若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）A．B．2C．D．7．一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（）A．54焦B．40焦C．36焦D．14焦8．已知函数，则不等式的解集是A．B．C．D．9．从A，B，C，D，E5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为()A．24B．48C．72D．12010．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为A．B．C．D．11．已知函数，函数g(x)=f(x)−m有两个零点，则实数m的取值范围为A．(−∞，8e2)B．¿C．(0，8e2)D．(−∞，8e2)∪¿12．已知直线分别与函数和交于、两点，则、之间的最短距离是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知定义在上的奇函数满足当时，，则曲线在点处的切线斜率为______.14．若展开式的二项式系数之和是64，则展开式中的常数项的值是__________.15．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.（用数字填写答案）16．古埃及数学中有一个独特现象：除了用一个单独的符号表示以外,其他分数都要写成若干个分数和的形式,例如．可以这样来理解：假定有2个面包,要平均分给5个人,每人分将剩余,再将这分成5份,每人分得,这样每人分得．同理可得,,…,按此规律,则__________（）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）关于复数的方程.（1）若此方程有实数解，求的值；（2）证明：对任意的实数，原方程不可能有纯虚数根.18．（12分）已知二项式的二项展开式中所有奇数项的二项式系数之和为128.（1）求的展开式中的常数项；（2）在(1＋x)＋(1＋x)2＋(1＋x)3＋(1＋x)4＋…＋(1＋x)的展开式中，求项的系数.(结果用数字作答)19.（12分）设函数的图象上一点处的切线与的图象的另一交点为．（1）确定点的坐标；（2）求函数与切线围成的封闭图形面积．20．（12分）已知数列中，，.（1）写出的值，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中你的结论.21．（12分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量（万只）与时间（年）（其中）的关系为．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值（其中为常数，且）来进行生态环境分析．（1）当时，求比值取最小值时的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值不超过时不需要进行环境防护．为确保恰好3年不需要进行保护，求实数的取值范围．（为自然对数的底，）22．（12分）已知函数，设的导函数为．（1）求证；（2）设的极大值点为，求证．（其中）