2020-2021学年度高三下学期二月摸底考试数学试卷答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A由题设知，，，∴直线的方程为，联立得，，设直线与轴交于点，则，， ，∴，即，∴，即，∴，8．【答案】D因为关于的方程恰好有3个不相等的实数根，即恰好有3个不相等的实数根，设，则函数的图象与直线有3个交点，当时，，故，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，，当时，，故，函数在上单调递减，函数的图象如图：由图可知，，所以.故选：D9．【答案】AB10．【答案】B.C11．【答案】ABD解：如图，连接，则，又，，所以中有，所以.对于A.由题意可得，又，，平面所以平面，所以，又，，平面，所以平面，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面，故A正确；对于B.由A得平面，又，由三垂线定理可得（平面内一条线和射影垂直，就和斜线垂直），故B正确；对于C.由A得平面，根据二面角定义可得就是二面角的平面角，易得，故C不正确；对于D.由A得平面，所以就是斜线与平面所成的角，易得，，故D正确.故选：ABD12．【答案】AB解：对于，因为，，所以，可得的图象关于中心对称，故正确；对于，因为，，所以，可得的图象关于直线对称，故正确；对于，化简得，令，，，的导数当时或，时，函数为减函数；当，时，函数为增函数．因此函数的最大值为时或时的函数值，结合，可得的最大值为．由此可得的最大值为而不是，故不正确；对于，因为，所以是奇函数．因为，所以为函数的一个周期，得为周期函数．可得既是奇函数，又是周期函数，得不正确．13．答案】14．【答案】15．【答案】根据题意，分两种情况讨论：（1）甲乙两名考生选考科目相同的科在物理或历史，另一科在“思想政治、地理、化学、生物学”中，有种方法；（2）甲乙两名考生选考科目相同的为“思想政治、地理、化学、生物学”中两科，有种方法；则甲，乙两名考生在选考科目中恰有两门科目相同的方法数为种；故答案为：.16．【答案】13.（1）设其在墙面和地面上射影分别为、，则：周长，而，又，∴，（2）设斜杆长为，它与地面的夹角为，由题意有：，∴，而，结合，知：，解之得，故答案为：；13；17．解：选① ，∴∴......2分又，∴B为锐角，故......3分 ，∴∴，即. ，∴......5分代入，求得......7分......9分故存在......10分选②. ，∴......2分......3分 ，∴∴，.即. ，∴......5分代入，求得......7分......9分故存在......10分选③. ，∴∴∴或.∴或......3分 ，∴不合题意∴.∴......5分∴ ，∴∴可看成是关于的一元二次方程，，......9分故不存在．......10分18．【详解】（1）因为四边形是菱形，所以．......1分因为平面，平面，所以．......2分因为，......3分所以平面．......4分（2）以为原点，，的方向为，轴正方向，过且平行于的直线为轴（向上为正方向），建立空间直角坐标系，如图所示：......5分则，，，（），．设平面的法向量为，则有，即令，则，......7分由题意与平面所成的正弦值为，∴，因为，所以．......9分所以，，所以......11分故异面直线与所成的角的余弦值为.......12分19．【详解】（1）若且，所以，即，......2分当成等差数列时，，......3分所以，解得：；......4分（2），令可得，即，令可得，即所以，因为，所以，解得，......6分由可得，所以是首项为，公比为的等比数列，所以......8分所以，，，，所以，......12分20．【详解】（1）依题意得.......3分（2）因为，所以，所以走路步数的总人数为.......6分（3）由频率分布直方图知每人获得奖励为0元的概率为0.02，奖励金额为100元的概率为0.88，奖励金额为200元的概率为0.1.由题意知X的可能取值为0，100，200，300，400.；；......7分；......8分；......9分.......10分所以X的分布列为X0100200300400P0.00040.03520.77840.1760.01......11分.......12分21．【详解】（1）由椭圆方程可得：，，即双曲线中，又双曲线焦距为曲线的方程为：......2分、（2）由题意可知，直线斜率存在，则可设联立得：，......4分椭圆与直线联立得：可得：......6分，即为定值......7分...