海州地区小学生代数思维水平的调查研究［摘要］从算术思维到代数思维的过渡，是小学生学习数学的一个重要问题。利用带有未知数字的式子，来探究学生的思维方式，是目前研究学生算术思维和代数思维水平发展的一个重要途径。调查分析发现，同一年级的学生主要处于算术思维水平；不同年级学生的思维水平存在显著性差异；男女生的思维水平不存在显著性差异。［关键词］海州地区小学生算术思维代数思维［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068(2015)29-055一、调查背景从算术思维向代数思维过渡，是学生认知过程的一次飞跃，是学生数学学习过程中极为重要的转变阶段。2001年，我国《全日制义务教育数学课程标准》中指出，小学阶段应安排丰富的代数学习素材，发展小学生的代数思维，促进小学生实现由算术思维向代数思维的过渡。《美国学校数学教育的原则和标准》中也提到：“通常，学校数学课程要等到初中或高中才明确地包括传统的代数，建议在小学就包括代数。”在参阅文献的过程中发现，“数与代数”是小学甚至是整个数学学习中最为重要的部分，而代数思维的培养更是贯穿于整个数学学习当中。而在小学阶段，学生是处在算术思维水平还是代数思维水平，或者是从算术思维过渡到代数思维的阶段，很值得研宄与探讨。因为它对于小学生主动学习代数知识以及教师教授代数方面的知识与技能有着深远的影响，甚至直接关系到学生能否很好地从算术思维过渡到代数思维。成功的过渡在学生今后的数学学习中将起到至关重要的作用。本文主要研究三个问题：（1）同一年级的学生主要处于什么思维水平？（2）对于同一问题，不同年级的学生是否存在显著性差异？（3）对于同一问题，男、女生之间是否存在显著性差异？通过本次调查研宄，可以了解海州地区小学生当前代数思维的发展水平，从而有利于教师帮助学生完成从算术思维到代数思维的过渡，引导学生学会用代数思维来思考数学问题。通过本次研究，还可以探宄小学数学教学中影响学生代数思维的因素，进而开发学生的代数思维能力，实现小学数学到中学数学的成功跨越。二、研究方法（一）问卷设计已进行的研宄使用了包含加法和减法的数式填空题。而本研究因为涉及三、四、五年级学生，所以问卷中有四个大题，即第一题加法、第二题减法、第三题乘法和第四题除法，每个大题又分出三个小题，总共12道题。这些题目采用逐层递进的方式进行编排，以第一题为例，最开始是含有两个未知数字的数式填空。问题1(a):在空格A和空格B中填入适当的数字，使式子成立。18+A=20+B这样的式子可以潜在的起到推动作用，促使学生进行代数思维。虽然利用计算的方法也可以得出正确答案，但是学生只有超越算术思维，才能识别出式子中的一般结构关系，从而认识到使用代数方法来解决真实世界的问题和数学问题的优越性。然后是将前面的式子中的数字进行改换，并给出一个未知数字的值，求另一个未知数字的值，并要求写出计算过程。问题1(b)：如果用234代替18，236代替20，如果空格A中填了19，那么空格B中应该填多少？写出计算的过程。这个问题能够从具体的数字例子中做出正确的数字概括，这是代数推理中的关键因素。最后要求学生直接写出两个未知数字之间的关系。问题1（c）:当式子成立时，空格A和空格B中所填的数字应满足什么关系？（二）研究样本样本取自江苏省连云港市海州地区某小学，该校学生的数学素养、数学思维发展水平在海州地区乃至全市范围都具有一定的代表性。（三）数据收集为了确保问卷的随机性，在2012年6月，对学校三、四、五年级部分班级共478位学生进行了问卷测试，其中男生261人，女生217人，共回收有效测试卷三年级151份，四年级157份，五年级158份，均超过发放问卷的95%。（四）数据分析代数思维水平：我国《全日制义务教育数学课程标准》中指出，代数思维是指建立数感和符号意识，发展运算能力，树立模型思想。美国NCTM标准认为，代数思维是指理解变量、代数式，方程的概念；用数字、表格、图形、文字、方程表示信息，并探宄这些表征的相互关系；使用具体的、非正式的、形式化的方法求解线性方程组、不等式、非线性方程组；使用代数方法来解决真实世...