重庆沙河中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】由题意可得m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，运用和差化积公式和同角的基本关系式，计算即可得到所求．【解答】解： α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cossin=﹣2sinsin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．2.（理科做）不等式的解集为A．B．［－1，1］C．D．［0，1］参考答案：略3.函数的零点所在的一个区间()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)参考答案：B略4.函数的图象为如图所示的折线段，其中点的坐标为，点的坐标为．定义函数，则函数的最大值为（）A.B.C.D.参考答案：B5.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于（）(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°参考答案：C6.设，是二次函数，若的值域是，则的值域是（）A．B．C．D．参考答案：C略7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（）A．?B．{2，4，6}C．{1，3，6，7}D．{1，3，5，7}参考答案：C【考点】补集及其运算．【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可．【解答】解： 全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C8.设，则使幂函数y=xa为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（）A．3B．4C．5D．6参考答案：A【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用幂函数的奇偶性和单调性即可得出．【解答】解： 幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递增，∴a＞0．又幂函数y=xa为奇函数，可知a≠2．当a=时，其定义域关于原点不对称，应排除．当a=，1，3时，其定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）=﹣f（x）．故a=，1，3时，满足条件．故满足条件的a的值的个数为3．故选A．【点评】本题考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题．9.过球的一条半径的中点作垂直于这条半径的球的截面，则此截面面积是球表面积的()A．B．C．D．参考答案：B10.一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则a+b=参考答案：512.有下列命题：①函数f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于y轴对称②若函数f（x）=ex，则对任意的x1，x2∈R，都有③若函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增，则f（﹣2）＞f（a+1）④若函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），则函数的最小值为﹣2其中正确的序号是．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①令t=﹣x+2，知y=f（t）与y=f（﹣t）的图象关于y轴对称，从而得出y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象的对称性；②利用作商法，结合基本不等式，判定是否成立即可；③由函数f（x）的单调性与奇偶性判定命题是否正确；④利用换元法求出函数f（x）的解析式，再求出f（x）的最小值，即可判定命题是否正确．【解答】解：①设t=﹣x+2，∴x﹣2=﹣t，∴函数化为y=f（t）与y=f（﹣t），两函数图象关于直线t=0对称，由t=﹣x+2=0得：x=2，∴y=f（﹣x+2）与y=f（x﹣2）的图象关于直线x=2对称；∴命题①错误；② f（x）=ex，对任意的x1，x2∈R，有==+≥2=2×=1，∴，∴命题②正确；③当函数f（x）=loga|x|（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上单调递增时，a＞1，∴a+1＞2，∴f（a+1）＞f（2）；又f（﹣2）=f（2），∴f（a+1）＞f（﹣2）；∴命题③错误；④ 函数f（x+2013）=x2﹣2x﹣1（x∈R），设x+2013=t，则x=t﹣2013；∴f（t）=（t﹣2013）2﹣2（t﹣2013）﹣1=（t﹣2013﹣1）2﹣1﹣1=（t﹣2014）2﹣2，即f（x）=（x﹣2014）2﹣2；∴函数f（x）的最小值为﹣2，∴命题④正确；综上知，正确命题的...