河南省洛阳市第九中学2020-2021学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若当时，函数始终满足，则函数的图象大致为（）参考答案：B略2.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（）21参考答案：A3.已知圆x2+y2+x–6y+3=0上的两点P，Q关于直线kx–y+4=0对称，且OP⊥OQ（O为坐标原点），则直线PQ的方程为（）．（A）y=–x+（B）y=–x+或y=–x+（C）y=–x+（D）y=–x+或y=–x+参考答案：D4.已知直线与平行，则()A.3B.3或5C.5D.2参考答案：B5.有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数是增函数；已知是对数函数，所以是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误参考答案：A略6.已知复数若为实数，则实数m的值为（）A.B.C.D.参考答案：D略7.已知集合，，若，则a，b之间的关系是（）A.B.C.D.参考答案：C【分析】先设出复数z，利用复数相等的定义得到集合A看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆的点集，若A∩B＝?即直线与圆没有交点，借助直线与圆相离的定义建立不等关系即可．【详解】设z＝x+yi，则（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化简整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成复平面上直线上的点，集合B可看成复平面上圆x2+y2=0的点集，若A∩B＝?，即直线ax+by+1＝0与圆x2+y2=0没有交点，d，即a2+b2＜1故选：C．【点睛】本题考查了复数相等的定义及几何意义，考查了直线与圆的位置关系，考查了转化思想，属于中档题．8.直线绕原点逆时针旋转，再向右平移１个单位，所得到的直线为Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：B9.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6∶2∶1∶4，则指针停在红色或蓝色的区域的概率为()A.；B.；C.；D..参考答案：B10.已知双曲线的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．B．C．D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆与圆的位置关系是．参考答案：相交12.对于函数，若存在区间，当时，的值域为(＞0），则称为倍值函数。若是倍值函数，则实数的取值范围是▲参考答案：13.要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有。参考答案：4814.一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的表面积是．参考答案：15.若函数，则f(f(10)=．参考答案：216.“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，﹣，，﹣，，它的第8个数可以是．参考答案：﹣【考点】F1：归纳推理．【分析】将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，规律易找．【解答】解：将这一组数：，﹣，，﹣，，化为，，，，，分母上是2的乘方，分子组成等差数列，奇数项符号为正，偶数项符号为负，通项公式可为an=（﹣1）n+1，它的第8个数可以是an=﹣=﹣故答案为：﹣17.已知点F1、F2分别是椭圆(a>b>0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x2+alnx﹣（a+2）x（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）当f（x）有极大值与极小值时，求证函数f（x）在定义域内有唯一的零点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导函数，求出函数的零点，再进行分类讨论，从而可确定函数y=f（x）的单调性与单调区间．（2）f（x）有极大值与极小值，由（1）可知，0＜a＜2或a＞2，根据函数零点定理验证即可．【解答】解：（1）由题意得，f′（x）=2x﹣（a+2）+=（x＞0），由f′（x）=0，得x1=1，x2=①当0＜＜1，即0＜a＜2，令f′（x）＞0，又x＞0，可得0＜x＜或x＞1；令f′（x）＜0，x＞0，可得＜x＜1，∴函数f（x）的单调增区间是（0，）和（1，+∞），单调减区间是（，1）；②当=1，即a=2时，f′（x）=≥0，当...