2020-2021学年辽宁省铁岭市清河高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx（ω＞0）在[﹣，]上是增函数，则ω的取值范围是（）A．（0，1]B．（0，]C．[1，+∞）D．[，+∞）参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数化简，根据复合函数的性质求出单调区间，与已知区间比较即可．【解答】解： f（x）=4sinωx?sin2（+）+cos2ωx=4sinωx?+cos2ωx=2sinωx（1+sinωx）+cos2ωx=2sinωx+1，∴[﹣，]是函数含原点的递增区间．又 函数在[﹣，]上递增，∴[﹣，]?[﹣，]，∴得不等式组得，又 ω＞0，0＜ω≤，ω的取值范围是（0，]．故选：B2.要得到的图象，只要将的图象A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位参考答案：C3.如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（）A．72B．78C．66D．62参考答案：A试题分析：该几何体是棱长为的正方体沿前后、左右、上下三个方向各挖云一个长方体，因此该几何体的体积为．，则．故选A．考点：三视图，体积与表面积．4.已知定义在[1，+∞）上的函数，则下列结论正确的是A.函数的值域为[1，4]；B.关于的方程（n∈N*）有个不相等的实数根；C.当x∈[2n﹣1，2n]（n∈N*）时，函数的图象与轴围成的面积为2；D.存在实数，使得不等式成立.参考答案：C5.已知锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若,则取值范围是A.250B.200C.150D.100参考答案：C6.把函数的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是A.y=sin（4x+）B.y=sin（4x+）C.y=sin4xD.y=sinx参考答案：C把函数的图象向右平移个单位，得到函数，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的一半，则所得图象对应的函数解析式是，选C.7.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC为等边三角形，那么命题p是命题q的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:C8.已知函数，在[－3,3]的大致图象如图所示，则可取（）A.B.πC.2πD.4π参考答案：B分析：从图像可以看出为偶函数，结合的形式可判断出为偶函数，故得的值，最后通过得到的值．详解：为上的偶函数，而为上的偶函数，故为上的偶函数，所以．因为，故，．因，故，所以，．因，故，所以．综上，，故选B．点睛：本题为图像题，考察我们从图形中扑捉信息的能力，一般地，我们需要从图形得到函数的奇偶性、单调性、极值点和函数在特殊点的函数值，然后利用所得性质求解参数的大小或取值范围．9.函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A．B．C．D．参考答案：D ∴令，即 在上单调递增∴且∴故选D.10.已知，且，则（）A.B.C.D.参考答案：A【分析】先通过已知求出，再利用平方关系求的值.【详解】因为，所以.因为，且，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查二倍角公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知各顶点都在同一球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其体积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的体积是V==，故答案为：【点评】本题考查学生空间想象能力，四棱柱的体积，球的体积，容易疏忽的地方是几何体的体对角线是外接球的直径，导致出错．12.已知△ABC中,,,,,,则夹角的余弦值为___.参考答案：略13.定义在上的函数满足：①当时，；②.设关于的函数的零点从小到大依次为.若，则；若，则________________.参考答案：14；略14.已知，且复数是纯虚数,则a=.参考答案：－215.已知，，则=▲．参考答案...