2022年辽宁省抚顺市朝鲜族第一中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F为双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求得交点坐标，利用点到直线的距离公式可知：=，即可求得4a2=3c2，利用双曲线的离心率即可求得双曲线的离心率．【解答】解：双曲线（a＞0，b＞0）渐近线方程y=±x，由OF的垂直平分线为x=，将x=，代入y=x，则y=，则交点坐标为（，），由（，），到y=﹣x，即bx+ay=0的距离d===，解得：c=2b=2，即4a2=3c2，则双曲线的离心率e==，故选：B．2.已知双曲线（）的离心率为，则的渐近线方程为参考答案：B3.“斗拱”是中国古代建筑中特有的构件，从最初的承重作用，到明清时期集承重与装饰作用于一体。在立柱顶、额枋和檐檩间或构架间，从枋上加的一层层探出成弓形的承重结构叫拱，拱与拱之间垫的方形木块叫斗。如图所示，是“散斗”（又名“三才升”）的三视图，则它的体积为（）A.B.C.53D.参考答案：B4.函数的部分图象如图所示，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B5.已知双曲线的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且,则双曲线C的离心率为（）A.或B.或3C.2或D.2或3参考答案：D【分析】不妨设在第一象限，过作直线的垂线，垂足为，利用可设，，且有，，从而利用焦半径公式得到，从中解出可得双曲线的离心率.【详解】不妨设在第一象限且，则，，过作直线（抛物线的准线）的垂线，垂足为，则，故，因为直角三角形，故可设，且，所以，解得或，若，则，；若，则，；综上，选D.【点睛】离心率的计算关键在于构建的一个等量关系，构建时可依据圆锥曲线的几何性质来转化，有两个转化的角度：（1）利用圆锥曲线的定义转化为与另一个焦点；（2）利用圆锥曲线的统一定义把问题转化为与曲线上的点到相应准线的距离.6.复数的模为A.1B.C.2D.参考答案：B略7.设定义在上的函数若关于的方程有5个不同的实数根，则的取值范围为（）A．B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）参考答案：【知识点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断．B9【答案解析】D解析： 题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，∴故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．故关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k， k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故选D．【思路点拨】题中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数有3个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，据此即可求得实数a的取值范围．8.若平面四边形满足则该四边形一定是A.直角梯形B.矩形C.菱形D.正方形参考答案：C9.已知向量满足，其夹角为，若对任意向量，总有，则的最大值与最小值之差为（）A．1B、C、D、参考答案：B略10.（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】：等比数列的前n项和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：设等比数列{an}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解：设等比数列{an}的公比为q， S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．【点评】：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数，则．参考答案：512.在平面直角坐标系xOy中，设直线y=﹣x+2与圆x2+y2=r2交于A，B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足=+则r=．参考答案：考点：直线与...