基于变步长LMS算法自适应逆控制探究摘要：本文提出一种基于变步长LMS算法自适应逆控制系统，它是在模型参考自适应逆控制的基础上，采用变步长LMS算法对系统进行正建模和逆建模。仿真结果表明，与固定步长LMS算法相比，变步长LMS算法可显著减小正建模和逆建模的稳态误差，且具有较快的收敛速度及跟踪速度。关键词：自适应逆控制；变步长；LMS算法；正建模；逆建模Abstract:Inthispaper,anadaptiveinversecontrolsystembasedonvariablestepsizeLMSalgorithmisproposed・Onthebasisofmodelreferenceadaptiveinversecontrol,usingvariablestepsizeLMSalgorithminadaptivemodelingandinversemodeling・Thesimulationresultsshowthattheproposedarchitecturecanreducestheadaptivemodelingandinversemodeling'ssteadystateerrorgreatly,alsohasfasterconvergenceandtrackingthedesiretrajectory,comparedwithfixedstepsizeLMSalgorithm・Keywordsadaptiveinversecontrolvariablestepsize;LMSalgorithm;modeling;inversemodeling中图分类号：F407.63文献标识码：A文章编号:2095-2104(2012)09-0020-02自适应逆控制（AIC）是美国斯坦福大学B.Widrow研究室历经二十多年的研究所形成的想法，并于1986年由他首次命名提岀来的。它用自适应滤波方法辨识出被控对象的逆模型，串联到对象的输入端作为控制器来控制对象的动态特性。该系统的目的既可以是使得对象的输出跟随指令输入（参考模型为4时），也可以是跟踪一个经延迟或平滑过的指令输入。自适应逆控制属于开环控制，从而避免了因反馈而可能引起的不稳定问题。自适应逆控制系统中的动态特性控制和消除扰动控制是分开来各自独立完成的，互不影响，所以可尽最大可能提高各自的性能。LMS算法结构简单，稳定性好，因此在自适应逆控制中，通常采用具有固定步长的LMS算法作为自适应算法。然而，具有固定步长的LMS算法在收敛速度、系统的跟踪速度以及收敛精度方面对算法调整步长的要求是相互矛盾的。因此，要想同时获得令人满意的收敛速度、跟踪速度和收敛精度,就应采用变步长的策略。1.变步长LMS算法初始收敛速度,时变系统跟踪能力及稳态失调是衡量自适应滤波算法优劣的三个最重要的技术指标。减小步长因子可减少自适应滤波算法的稳态失调噪声，提高算法的收敛精度；然而步长因子的减小将降低算法的收敛速度和跟踪速度。因此，固定步长的自适应滤波算法在收敛精度，时变系统跟踪速度与收敛精度方面对算法调整步长因子的要求是相互矛盾的。为了克服这一矛盾，有必要采取变步长的自适应算法。本文所采用的变步长形式为：(9)其中，为输入信号,为权向量。参数控制函数的形状,参数控制函数的取值范围。这里值的选取应遵循以下原则：根据初始误差值的大小来选择的值，使得初始误差所对应的的值尽可能大些(当然在满足算法收敛的前提下)b该算法能同时获得较快的收敛速度，跟踪速度和较小的稳态误差，且在误差接近零处具有缓慢变化的特性。2自适应建模(1)对象正建模对象正建模的结构图如图2所示:图2对象正建模这里的对象模型采用自适应横向滤波器的形式。用对象与自适应滤波器之间的输出差值来调整滤波器的权系数，当误差趋于零时，对象模型就是对象脉冲响应的一个模型。(2)对象逆建模对象逆建模的结构图如图3图3对象逆建模逆模型也采用自适应横向滤波器的形式。参考模型的动态响应应选择与对象期望的动态响应一致。因为对象的自适应模型基本上和对象具有相同的动态响应，但它是不受扰动的，所以采用对象的自适应模型可以得到一个不受对象扰动偏离的，非常近似于期望的模型参考的逆。(3)自适应逆控制根据逆控制的基本思想，采用如下图所示的模型参考自适应逆控制系统。图4模型参考自适应逆控制系统首先求得对象的一个模型，用一个离线过程从的数字复制和参考模型求得控制器，一旦被得到，就可以用一个完全的数字复制来用作对象的控制器。这里对象逆建模采用离线的方式实现，它的信号流动独立于控制过程，只是将经过训练得到的逆模型复制后作为控制器使用。4仿真研究・设被控对象的传递函数为:参考模型M（Z）刊，对象模型权系数个数为40,对象逆模型的权系数个...