河南省信阳市宋基实验中学2020-2021学年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方形ABCD中，M、N分别是BC、CD的中点，若则（）A.2B.C.D.参考答案：D试题分析：取向量作为一组基底，则有，所以又，所以，即.2.设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则等于（）A．11B．5C．﹣8D．﹣11参考答案：D【考点】等比数列的性质．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由题意可得数列的公比q，代入求和公式化简可得．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，（q≠0）由题意可得8a2+a5=8a1q+a1q4=0，解得q=﹣2，故====﹣11故选D【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的求和公式，属中档题．3.定义在R上的奇函数满足：时，，，则=()A．B．C．3D．参考答案：A4.数列{an}的通项公式为an＝3n2﹣28n，则数列{an}各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项参考答案：B二次函数的对称轴为，数列中的项为二次函数自变量为正整数时对应的函数值，据此可得：数列各项中最小项是第5项.本题选择C选项.5.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为x-10123ex0.3712.727.3920.09x+656789．(-1,0)．(0,1)．(1,2)．(2,3)参考答案：D10、设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=A．B．C．D．参考答案：B8.已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】将函数f（x）化简成只有一个函数名，对称中心得到对称轴的距离的最小值为，可得T=π．根据f（x0）=，≤x0≤，求出x0，可得cos2x0的值．【解答】解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+） 对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）= ≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D9.命题“存在”的否定是（）A．不存在B．存在C．对任意的D．对任意的参考答案：D10.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C.四面体的外接球表面积为D．异面直线和所成角为参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的方程为+=1，且此椭圆的焦距为4，则实数a=．参考答案：4或8【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】首先分两种情况：①焦点在x轴上．②焦点在y轴上，分别求出a的值即可．解：①焦点在x轴上时：10﹣a﹣（a﹣2）=4解得：a=4．②焦点在y轴上时a﹣2﹣（10﹣a）=4解得：a=8故答案为：4或8．【点评】本题考查的知识要点：椭圆方程的两种情况：焦点在x轴或y轴上，考察a、b、c的关系式，及相关的运算问题．12.已知圆的圆心时直线与轴的交点，且圆与圆相外切，若过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为.．参考答案：13.设x，y满足约束条件,则的最大值为______.参考答案：8【详解】作可行域，则直线过点B(5,2)时取最大值8.14.设则＝.参考答案：略15.设向量，且，则=．参考答案：因为，所以，即，，所以。16.两个等差数列的前n项和之比为，则它们的第7项之比为________．参考答案：略17.如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为的直线交抛物线于点P3，﹣2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为的直线交抛...