2020学年第一学期第一次月考高一数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷（选择题共60分）选择题：本答题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.把集合用列举法表示为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解方程得，应用列举法表示解集即为故选A2.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由知，；由知，所以故选D3.与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】对于A.，,对应法则不一致;对于B.，，定义域为R，定义域为，定义域不一致；对于C.，，定义域为，定义域为R,定义域不一致；故与表示同一函数的只有D故选D4.设,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】由于单调递减，且,所以，即，又易知,所以，故选A5.已知函数，则其图象()A.关于轴对称B.关于直线对称C.关于原点对称D.关于轴对称【答案】C【解析】函数定义域为R，且,所以函数为奇函数，其图像关于原点对称.6.已知是定义在R上的奇函数，时，，则在上的表达式是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】当时，,所以,又因为为奇函数，所以.故选B7.设全集为R,函数的定义域为M,则=()A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意,故M=，所以=.故选C8.已知集合或，，且，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D9.若函数为偶函数，且在上单调递减，，则的解集为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意作出函数图像如下：知，或，解之得故选A10.非空数集如果满足：①；②若对有，则称是“互倒集”.给出以下数集：①；②③.其中“互倒集”的个数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】因为“互倒集”为非空数集，所以当①为空集时，不是“互倒集”；对于②，且，有，分母有理化得，亦即，故②为“互倒集”;对于③，易知当时，，说明，这与“互倒集”中这一性质不符合.故选B.点睛：解决新信息题时要注意紧扣定义.这里紧扣“互倒集”的定义，从①；②若对有两个角度验证集合是否为“互倒集”.11.函数在区间上递增，则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】C【解析】当时，，显然在区间上递增；当时，要使函数在区间上递增，须满足,解之得：.综上可知实数的取值范围是故选C12.已知函数满足，当时，，若在区间上，方程只有一个解，则实数的取值范围为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以,当时，，此时由知，所以,作出的图像如下：令，为使在区间上，要使方程只有一个解，只需与的图像有一个交点即可，通过作图发现，当①或②满足要求.解①得,解②得，综上可知，实数的取值范围为，故选A.点睛：求出函数在区间上的解析式及作出其图像是解决本题的关键.数形结合是解决函数零点、解方程等问题常用的方法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13.计算所得结果为____________【答案】【解析】.故填.14.设函数，则____________．【答案】9【解析】由题意：故填9.15.已知函数的值域为，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】由题意，可作出函数图像如下：由图象可知,解之得故填16.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是____________【答案】[-2，0]【解析】作出函数，的图像如下：由作图可知，则时，则，故填[-2，0]点睛：能作出函数的图像，并能应用数形结合方法是解决本题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明及演算步骤.。17.已知集合，，求。【答案】见解析【解析】试题分析：先化简集合B，求出及再应用数轴求出.试题解析：,,.，.18.若集合，.（1）若,求实数的值；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）m=0或m=-2（2）【解析】试题分析：（1）由知1，将x=1代入即可求出的值.（2）由知，A，故需分为单元素集；为二元素集三种情况讨论.试题解析：（1），满足当时，满足；当，满足（2）由已知得①若时，，得，此时②若为单元素集时，，，当时，；③若为二元素集时，则，，此时无解。综上所述：实数的取值范围是点睛：这里需注意分类讨论思想的应用.即当A，且B含变量时需分两种情况讨论.19.设函数是奇函数.（1）求常数的值.（2）若,试判断函数的单调性,并用定义加以证明.【答案】(1)k=0.(2)见解析【解析】试题分析：（1）由于的定义域为R，...