第五章导数章末检测（二）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若f(x)＝sinα－cosx，则f′(x)等于()A．sinxB．cosxC．cosα＋sinxD．2sinα＋cosx解析：选A函数是关于x的函数，因此sinα是一个常数．2．以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A.∪B．[0，π)C.D.∪解析：选Ay′＝cosx， cosx∈[－1,1]，∴切线的斜率范围是[－1,1]，∴倾斜角的范围是∪.3．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选A设极值点依次为x1，x2，x3且a＜x1＜x2＜x3＜b，则f(x)在(a，x1)，(x2，x3)上递增，在(x1，x2)，(x3，b)上递减，因此，x1，x3是极大值点，只有x2是极小值点．4．函数f(x)＝x2－lnx的单调递减区间是()A.B.C.，D.，解析：选A f′(x)＝2x－＝，当0＜x≤时，f′(x)≤0，故f(x)的单调递减区间为.5．函数f(x)＝3x－4x3(x∈[0,1])的最大值是()A．1B.C．0D．－1解析：选Af′(x)＝3－12x2，令f′(x)＝0，则x＝－(舍去)或x＝，f(0)＝0，f(1)＝－1，f＝－＝1，∴f(x)在[0,1]上的最大值为1.6．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3处取得极值，则a＝()A．2B．3C．4D．5解析：选Df′(x)＝3x2＋2ax＋3， f′(－3)＝0.∴3×(－3)2＋2a×(－3)＋3＝0，∴a＝5.7．函数f(x)＝ax3＋ax2－2ax＋1的图象经过四个象限，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.∪解析：选Df′(x)＝ax2＋ax－2a＝a(x＋2)(x－1)，要使函数f(x)的图象经过四个象限，则f(－2)f(1)<0，即<0，解得a<－或a>.故选D.8．已知定义在R上的函数f(x)，f(x)＋xf′(x)＜0，若a＜b，则一定有()A．af(a)＜bf(b)B．af(b)＜bf(a)C．af(a)＞bf(b)D．af(b)＞bf(a)解析：选C令y＝xf(x)，则y′＝[xf(x)]′＝x′f(x)＋xf′(x)＝f(x)＋xf′(x)＜0，∴函数y＝xf(x)是R上的减函数， a＜b，∴af(a)＞bf(b)．二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列结论中不正确的是()A．若y＝cos，则y′＝－sinB．若y＝sinx2，则y′＝2xcosx2C．若y＝cos5x，则y′＝－sin5xD．若y＝xsin2x，则y′＝xsin2x解析：选ACD对于A，y＝cos，则y′＝sin，故错误；对于B，y＝sinx2，则y′＝2xcosx2，故正确；对于C，y＝cos5x，则y′＝－5sin5x，故错误；对于D，y＝xsin2x，则y′＝sin2x＋xcos2x，故错误．10．下列函数中，存在极值点的是()A．y＝x－B．y＝2|x|C．y＝－2x3－xD．y＝xlnx解析：选BD由题意，函数y＝x－，则y′＝1＋＞0，所以函数y＝x－在(－∞，0)，(0，＋∞)内单调递增，没有极值点．函数y＝2|x|＝根据指数函数的图象与性质可得，当x＜0时，函数y＝2|x|单调递减，当x≥0时，函数y＝2|x|单调递增，所以函数y＝2|x|在x＝0处取得极小值；函数y＝－2x3－x，则y′＝－6x2－1＜0，所以函数y＝－2x3－x在R上单调递减，没有极值点；函数y＝xlnx，则y′＝lnx＋1，x＞0，当x∈时，y′＜0，函数单调递减，当x∈时，y′＞0，函数单调递增，当x＝时，函数取得极小值，故选B、D.11.定义在区间上的函数f(x)的导函数f′(x)图象如图所示，则下列结论正确的是()A．函数f(x)在区间(0,4)上单调递增B．函数f(x)在区间上单调递减C．函数f(x)在x＝1处取得极大值D．函数f(x)在x＝0处取得极小值解析：选ABD根据导函数图象可知，f(x)在区间上，f′(x)＜0，f(x)单调递减，在区间(0,4)上，f′(x)＞0，f(x)单调递增．所以f(x)在x＝0处取得极小值，没有极大值，所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选A、B、D.12．已知函数f(x)＝ex－ax有两个零点x1，x2，且x1＜x2，则下列说法正确的是()A．a＞eB．x1＋x2＞2C．x1x2＞1D．f(x)有极小值点x0，且x1＋x2＜2x0解析：选ABD由题意，函数f(x)＝ex－ax，则f′(x)＝ex－a，当a≤0时，f′(x)＝ex－a＞0在R上恒成立，所以函数f(...