第5章样本及抽样分布

第5章样本及抽样分布1,设总体X服从均值为1/2的指数分布,是来自总体的容量为4的样本,求(1)的联合概率密度;(2);(3);(4),;(5)。解:因为X的概率密度为,,所以(1)联合概率密度为,()(2)的联合概率密度为,所以(3);(4),(由独立性);(5)。2,设总体,是来自的容量为3的样本,求(1),(2),(3),(4),,(5)。解:(1);(2)(本题与答案不符)(3);(4);;(5)因为,所以。3,设总体,是来自的容量为3的样本,求(1);(2)。解:(1)因为相互独立,所以;(2)。4,(1)设总体,是来自的容量为36的样本,求;(2)设总体,是来自的容量为5的样本,求样本均值与总体均值之差的绝对值大于1的概率。解:(1)根据题意得,所以;(2)因为,所以。5,求总体的容量分别为10和15的两独立样本均值差的绝对值大于0.3的概率。解:设容量分别为10和15的两独立样本的样本均值分别记为和,则,,所以,。6,下面给出了50个学生概率论课程的一次考试成绩,试求样本均值和样本方差,样本标准差,并作出频率直方图(将区间(35.5,105.5)分为7等份)。解:易得,,,处理数据得到以下表格组限频数频率35.5~45.520.0445.5~55.530.0655.5~65.560.1265.5~75.5140.2875.5~85.5110.2285.5~95.5120.2495.5~105.520.04根据以上数据,画出直方图(略)7,设总体,是来自的容量为4的样本,是样本方差。(1)问,分别服从什么分布,并求。(2)求,解:(1)因为,所以,而根据定理2,因为,所以。(2)=0.85(第二步查表)8,已知,求证。证明:因为,所以存在随机变量使得,也即,而根据定义所以,证毕。

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