广东省深圳市云顶学校高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）参考答案：A【考点】弧长公式．【分析】画出图形，结合图形，求出∠xOQ的大小，即得Q点的坐标．【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴cos=﹣，sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．2.下列命题正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C3.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是（）A．B．C．2D．4参考答案：D略4.当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是()．ABCD参考答案：A5.幂函数的图象经过点，则=A．B．C．3D．－3参考答案：A6.若与且在区间上都是减函数,则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：略7.已知函数满足对任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围为()参考答案：B8.将的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增参考答案：B9.已知且，下列四组函数中表示相等函数的是（）A、B、C、D、参考答案：C10.如图，三棱锥D-ABC中，DC⊥平面ABC，，且△ABC为边长等于2的正三角形，则DA与平面DBC所成角的正弦值为（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】先过A点作出高线，利用等体积法先求高线，再计算线面角。【详解】过点作垂直于平面的直线，垂足为O，利用等体积法求解。，由此解得，与平面所成角为，所以,故选B【点睛】本题考查了等体积法和线面角的基本求法，综合性强，在三棱锥中求高线，利用等体积法是一种常见处理手段，计算线面角，先找线面角，要找线面角必找垂线，而求解垂线的基本方法为等体积法或者点到平面的距离公式。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，为了测量点A与河流对岸点B之间的距离，在点A同侧选取点C，若测得AC=40米，∠BAC=75°，∠ACB=60°，则点A与点B之间的距离等于米.参考答案：略12.如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长.在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为.（用分数表示）参考答案：略13.若数列是等差数列，前n项和为Sn，=参考答案：1略14.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω＞0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则ω的最大值为．参考答案：6【考点】正弦函数的单调性．【分析】根据题意得出，求出ω的最大值即可．【解答】解：函数f（x）=sinωx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，∴，解得；ω的最大值为6．故答案为：6．15.已知函数的定义域为，则实数的取值范围是________________________.参考答案：或16.已知数列{an}的通项公式为，则数列{an}前15项和为S15的值为.参考答案：因为数列的通项公式为，所以，故答案为.17.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解： A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义在（﹣1，1）上的函数f（x）满足：对任意x，y∈（﹣1，1）都有f（x）+f（y）=f（x+y）．（Ⅰ）求证：函数f（x）是奇函数；（Ⅱ）如果当x∈（﹣1，0]时，有f（x）＜0，试判断f（x）在（﹣1，1）上的单调性，并用定义证明你的判断；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若a﹣8x+1＞0对满足不等式f（x﹣）+f（﹣2x）＜0的任意x恒成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质；抽象函数及其应用．【分析】（Ⅰ）根据题意，先分析函数的定义域，可得其定义域关于原点对称，进而令y=x=0，可得f（0）=0，再令y=﹣x，分析可得f（﹣x）=﹣f（x），即可得答案；...