2020年高考数学金榜冲刺卷（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．测试范围：高中全部内容．一、选择题共10题，每题4分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合，，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A．B．C．D．4．已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围为（）A．B．C．D．5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．6．已知函数,下列结论中错误的是()A．B．函数的图象关于直线对称C．的最小正周期为D．的值域为7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何?”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少?”已知l丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形边长为1，则该楔体的体积为（）A．10000立方尺B．11000立方尺C．12000立方尺D．13000立方尺8．如图：在正方体中，点是的中点，动点在其表面上运动，且与平面的距离保持不变，运行轨迹为，当从点出发，绕其轨迹运行一周的过程中，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图像大致是（）A．B．C．D．9．“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B．可以是某个圆的“优美函数”C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形二、填空题共5题，每题5分，共25分．11．抛物线的焦点为，则______.12．已知向量，，其中.若向量与共线，则_____.13．已知双曲线的左、右顶点分别为、，点在双曲线上，且直线与直线的斜率之积为1，则双曲线的焦距为__________.14．已知等差数列的公差,且构成等比数列的前3项,则________;又若,则数列的前项的和________.15．对定义在上的函数，如果同时满足以下两个条件：（1）对任意的总有；（2）当，，时，总有成立.则称函数称为G函数.若是定义在上G函数，则实数a的取值范围为________.三、解答题共6题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（本小题14分）如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点．（1）证明：MN∥平面C1DE；（2）求AM与平面A1MD所成角的正弦值．17．（本小题14分）已知满足，且，求的值及的面积.（从①，②，③这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）18．（本小题14分）如图是2019年11月1日到11月20日，某地区甲流疫情新增数据的走势图.（1）从这20天中任选1天，求新增确诊和新增疑似的人数都超过100的概率；（2）从新增确诊的人数超过100的日期中任选两天，用X表示新增确诊的人数超过140的天数，求X的分布列和数学期望；（3）根据这20天统计数据，预测今后该地区甲流疫情的发展趋势.19．（本小题15分）已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）证明：函数在区间上存在唯一的极大值点；（Ⅲ）证明：函数有且仅有一个零点.20.（本小题14分）已知椭圆离心率为，椭圆上的点到右焦点的最小距离是，直线交椭...