2020年江苏省连云港市海州实验中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与双曲线的右支有两个交点，则的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D双曲线的渐近线方程为y=±x，∴当﹣1＜k≤1时，直线与双曲线的右支只有1个交点，当k≤﹣1时，直线与双曲线右支没有交点，把y=kx﹣1代入x2﹣y2=4得：（1﹣k2）x+2kx﹣5=0，令△=4k2+20（1﹣k2）=0，解得k=或k=﹣（舍）．∴1＜k＜．故选：D．2.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于.若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则双曲线的方程为（）A.B.C.D.参考答案：A以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过则c=4.且.设右顶点为B，C，,,又。得所以双曲线方程。3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）(A)(B)(C)(D)参考答案：B略4.不全相等的五个数a、b、c、m、n具有关系如下：a、b、c成等比数列，a、m、b和b、n、c都成等差数列，则＝()A．－2B．0C．2D．不能确定参考答案：C5.若，那么的值为()A．B．C．D．参考答案：D6.已知三个不等式：①；②；③﹒要使同时满足①式和②的所有的值都满足③式，则实数的取值范围是（）A.B.C﹒D﹒参考答案：C略7.设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，则?U（S∪T）等于（）A．?B．{4}C．{2，4}D．{2，4，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】对应思想；定义法；集合．【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解： S={1，3，5}，T={3，6}，∴S∪T={1，3，5，6}，则?U（S∪T）={2，4}，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据补集，并集的定义是解决本题的关键．8.在椭圆内，通过点且被这点平分的弦所在的直线方程为A．B．C．D．参考答案：C9.（）A．1B．C．D．参考答案：C，故选择C。10.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是(▲)A．27B．30C．33D．36参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行右边的伪代码，输出的结果是．参考答案：12.已知圆，经过椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点F1，F2，且与椭圆C在第一象限的交点为A，且F1，E，A三点共线，则该椭圆的方程．参考答案：+=1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】F1，E，A三点共线，AF2⊥x轴，|F1A|==2a．把x=c代入椭圆方程解得A．由O为线段F1F2的中点，利用中位线定理可得|AF2|=2|OE|，=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解出即可得出．【解答】解： F1，E，A三点共线，∴AF2⊥x轴，|F1A|=．把x=c代入椭圆方程可得：=1，解得y=，A． O为线段F1F2的中点，∴|AF2|=2|OE|，∴=2，=2a﹣2，a2=b2+c2，解得a=，b2=5．∴该椭圆的方程为：+=1．故答案为：+=1．13.设代数方程有个不同的根，则，比较两边的系数得；若已知展开式对成立，则由于有无穷多个根：于是，利用上述结论可得：.参考答案：14.已知为等差数列，若，则前9项和▲.参考答案：略15.（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，已知直线：（为参数）与曲线：（为参数）相交于、两点，则_________．参考答案：试题分析：曲线可化为，将带入，化简解得，所以.考点：直线的参数方程，曲线的参数方程，直线被曲线截得的弦长问题.16.在中，，，，则；.参考答案：17.将含有3n个正整数的集合M分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A、B、C，其中，，，若A、B、C中的元素满足条件：，，1,2，…，，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为.（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，在所有符合条件的集合中，其元素乘积最小的集合是.参考答案：（1）7,9,11中任一个（2）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分13分）如图，是底面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设．（Ⅰ）证明：PQ∥A1B1；（Ⅱ）是否存在，使得平面截面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：由正三棱柱的性质可知，上下两个底面平行，且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB，由两个平面平行的...