专题22简单线性规划一、考纲要求：1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．二、概念掌握及解题上的注意点：1.确定二元一次不等式组表示的平面区域的方法1“直线定界，特殊点定域”，即先作直线，再取特殊点并代入不等式.若满足不等式，则不等式表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那一侧区域；否则就对应与特殊点异侧的平面区域.不等式组表示的平面区域即为各不等式所表示的平面区域的公共部分.2当不等式中不等号为≥或≤时，边界为实线，不等号为＞或＜时，边界应画为虚线，若直线不过原点，特殊点常取原点.2.求目标函数最值的解题步骤1作图——画出约束条件所确定的平面区域和目标函数所表示的平行直线系中过原点的那一条直线；2平移——将直线平行移动，以确定最优解的对应点的位置；最优解一般在封闭图形的边界或顶点处取得.3求值——解方程组求出对应点坐标即最优解，代入目标函数，即可求出最值.3.常见的三类目标函数1截距型：形如z＝ax＋by.求这类目标函数的最值常将函数z＝ax＋by转化为直线的斜截式：y＝－x＋，通过求直线的截距的最值间接求出z的最值.2距离型：形如z＝x－a2＋y－b2.3斜率型：形如z＝.三、高考考题题例分析：例1.（2020课标卷I）若x，y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为．【答案】6例2.（2020课标卷II）若x，y满足约束条件，则z=x+y的最大值为．【答案】9【解析】：由x，y满足约束条件作出可行域如图，化目标函数z=x+y为y=﹣x+z，由图可知，当直线y=﹣x+z过A时，z取得最大值，由，解得A（5，4），目标函数有最大值，为z=9．故答案为：9．例3.（2020北京卷）若x，y满足x+1≤y≤2x，则2y﹣x的最小值是．【答案】3例4.（2020天津卷）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+5y的最大值为（）A．6B．19C．21D．45【答案】C例5.（2020浙江卷）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最小值是，最大值是．【答案】最小值-2，最大值8例6.【2020课标II，理5】设x，y满足约束条件2330233030xyxyy，则2zxy的最小值是（）A．15B．9C．1D．9【答案】A【解析】：绘制不等式组表示的可行域，目标函数即：2yxz，其中z表示斜率为k2的直线系与可行域有交点时直线的截距值，数形结合可得目标函数在点B6,3处取得最小值12315z，故选A。例7.(2020北京卷)若x，y满足32xxyyx，，，则x+2y的最大值为（A）1（B）3（C）5（D）9【答案】D【解析】：如图，画出可行域，2zxy表示斜率为12的一组平行线，当过点C3,3时，目标函数取得最大值max3239z，故选D.例8.(2020课标I)设x，y满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为.【答案】5【解析】：不等式组表示的可行域如图所示，简单线性规划练习一、选择题1．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()【答案】C【解析】：(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或画图可知选C．2．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为()A．1B．2C．4D．8【答案】A3.在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是()A．B．C．2D．2【答案】B【解析】：作出不等式组表示的平面区域是以点O(0,0)，B(－2,0)和A(1，)为顶点的三角形区域，如图所示的阴影部分(含边界)，由图知该平面区域的面积为×2×＝，故选B．4.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为()A．－3B．－2C．－1D．0【答案】C【解析】：不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，当a＝0时，平面区域内只有4个整点(1,1)，(0,0)，(1,0)，(2,0)；当a＝－1时，正好增加(－1，－1)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－1)，(3，－1)共5个整点，故选C．5．已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a＝()A．3B．2C．－2D．－36.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直...