地图中最短路径的搜索算法研究学生:李小坤导师：董峦摘要：目前为止,国内外大量专家学者对“最短路径问题”进行了深入的研究。本文通过理论分析,结合实际应用，从各个方面较系统的比较广度优先搜索算法(BFS)、深度优先搜索算法(DFS)、A*算法的优缺点。关键词:最短路径算法；广度优先算法；深度优先算法；A*算法；Theshortestpathofmap'ssearchalgorithmAbstract:Sofar,alargenumberofdomesticandforeignexpertsandscholarsonthe"shortestpathproblem"in-depthstudy.Inthispaper,throughtheoreticalanalysisandpracticalapplication,comprisewiththebreadth-firstsearchalgorithm(BFS),depth-firstsearchalgorithm(DFS)andtheA*algorithmsfromanyaspectsofsystematic.Keywords:shortestpathalgorithm;breadth-firstalgorithm;algorithm;A*algorithm;前言：最短路径问题是地理信息系统（GIS）网络分析的重要内容之一，而且在图论中也有着重要的意义。实际生活中许多问题都与“最短路径问题”有关,比如:网络路由选择,集成电路设计、布线问题、电子导航、交通旅游等。本文应用深度优先算法，广度优先算法和A*算法，对一具体问题进行讨论和分析，比较三种算的的优缺点。在地图中最短路径的搜索算法研究中，每种算法的优劣的比较原则主要遵循以下三点:[1](1)算法的完全性：提出一个问题，该问题存在答案，该算法能够保证找到相应的答案。算法的完全性强是算法性能优秀的指标之一。(2)算法的时间复杂性:提出一个问题，该算法需要多长时间可以找到相应的答案。算法速度的快慢是算法优劣的重要体现。(3)算法的空间复杂性:算法在执行搜索问题答案的同时，需要多少存储空间算法占用资源越少，算法的性能越好。地图中最短路径的搜索算法:1、广度优先算法广度优先算法(Breadth-First-Search)，又称作宽度优先搜索，或横向优先搜索，是最简便的图的搜索算法之一，这一算法也是很多重要的图的算法的原型,Dijkstra单源最短路径算法和Prim最小生成树算法都采用了和宽度优先搜索类似的思想。广度优先算法其别名又叫BFS，属于一种盲目搜寻法，目的是系统地展开并检查图中的所有节点，以找寻结果。换句话说，它并不考虑结果的可能位址，彻底地搜索整张图，直到找到结果为止。BFS并不使用经验法则算法。广度优先搜索算法伪代码如下：[2-3]BFS(v)//广度优先搜索G，从顶点v开始执行//所有已搜索的顶点i都标记为Visited(i)=1.//Visited的初始分量值全为0Visited(v)=1;Q=[];//将Q初始化为只含有一个元素v的队列whileQnotnulldou=DelHead(Q);for邻接于u的所有顶点wdoifVisited(w)=0thenAddQ(w,Q);//将w放于队列Q之尾Visited(w)=1;endifendforendwhileendBFS这里调用了两个函数：AddQ(w,Q)是将w放于队列Q之尾；DelHead(Q)是从队列Q取第一个顶点，并将其从Q中删除。重复DelHead(Q)过程，直到队列Q空为止。完全性：广度优先搜索算法具有完全性。这意指无论图形的种类如何，只要目标存在，则BFS一定会找到。然而，若目标不存在，且图为无限大，则BFS将不收敛（不会结束）。时间复杂度：最差情形下，BFS必须寻找所有到可能节点的所有路径，因此其时间复杂度为,其中|V|是节点的数目，而|E|是图中边的数目。空间复杂度：因为所有节点都必须被储存，因此BFS的空间复杂度为，其中|V|是节点的数目，而|E|是图中边的数目。另一种说法称BFS的空间复杂度为O(B),其中B是最大分支系数，而M是树的最长路径长度。由于对空间的大量需求，因此BFS并不适合解非常大的问题。[4-5]2、深度优先算法深度优先搜索算法（DepthFirstSearch）英文缩写为DFS，属于一种回溯算法，正如算法名称那样，深度优先搜索所遵循的搜索策略是尽可能“深”地搜索图。[6]其过程简要来说是沿着顶点的邻点一直搜索下去，直到当前被搜索的顶点不再有未被访问的邻点为止，此时，从当前辈搜索的顶点原路返回到在它之前被搜索的访问的顶点，并以此顶点作为当前被搜索顶点。继续这样的过程，直至不能执行为止。深度优先搜索算法的伪代码如下：[7]DFS(v)//访问由v到达的所有顶点Visited(v)=1;for邻接于v的每个顶点wdoifVisited(w)=0thenDFS(w);endifendforendDFS...