广东省深圳市滨河中学2021年高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体的棱长为1，线段上有两个动点，若，则下列结论中错误的是（）（A）（B）平面（C）三棱锥的体积为定值（D）直线与平面所成角为定值参考答案：D2.若复数z满足(2+i)z=5(其中i为虚数单位)，则z的共轭复数对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A3.已知命题，命题，则命题是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分条件与必要条件试题解析：若成立，则一定成立；反过来，若成立，不一定成立，还可能故p是q的充分不必要条件。故答案为：A4.设为虚数单位，若（，则的值为（）A．B．C．D．参考答案：B5.在△ABC中，∠ABC＝，AB＝，BC＝3，则sin∠BAC=（）A．B．C．D参考答案：C略6.已知，，则（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C略7.已知b，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞1参考答案：D【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．8.若实数满足不等式，则的最大值为（）A．1B．C．D．参考答案：D9.设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为（）．．．．参考答案：C由得曲线为.抛物线的准线为，所以它们围成的三角形区域为三角形.由得，作直线，平移直线，当直线经过点C时，直线的截距最小，此时最大.由得，即，代入得，选C.10.（改编）右面的程序框图输出的结果为（）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}的各项均为正数，且a1a5=4，则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=．参考答案：5【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】可先由等比数列的性质求出a3=2，再根据性质化简log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=5log2a3，代入即可求出答案．【解答】解：log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log2a35=5log2a3．又等比数列{an}中，a1a5=4，即a3=2．故5log2a3=5log22=5．故选为：5．【点评】本题考查等比数列的性质，灵活运用性质变形求值是关键，本题是数列的基本题，较易．12.设全集，集合，，则___________。参考答案：【命题立意】本题考查集合的基本运算法则，难度较小.，，13.若，且，则。参考答案：解析：而即，而均不小于得，此时，或，或，得，或，或14.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为lcm，那么该棱柱的表面积为cm2。参考答案：15.已知，则的值为参考答案：16.如图,要测量河对岸两点间的距离，在河边一侧选定两点，测出的距离为，,,,.则两点之间的距离为.参考答案：17.某校开设9门课程供学生选修，其中3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有种.参考答案：75考点：计数原理的应用三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分14分)函数的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为。（1）求函数的解析式；（2）设，则，求的值。参考答案：19.已知函数f（x）=ax+lnx，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若g（x）=[f（x）﹣ax]，且对任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）先求出函数的定义域，求出函数f（x）的导函数，在定义域下，讨论a≥0，a＜0，令导函数大于0得到函数的递增区间，令导函数小于0得到函数的递减区间．（Ⅱ）先求导，化简对任意x≥1，2?g′（x）﹣1≥恒成立，得到λ≤（1+）（lnx+1），再构造函数，根据导数和函...