人教A数学必修4综合测试1B

2016高中数学综合测试(1)B新人教A版必修41.已知函数f(x)=sin2x-2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值;(2)求函数f(x)的零点的集合.2.已知函数f(x)=2cosxsin(x+)-(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数f(x)在一个周期内的图像.3.已知锐角三角形ABC中,sin(A+B)=,sin(A-B)=.(1)求证:tanA=2tanB.(2)设AB=3,求AB边上的高.B-94答案1解(1)∵f(x)=sin2x-2sin2x=sin2x-(1-cos2x)=2-1=2sin(2x+)-1,∴当2x+=2kπ+,即x=kπ+(k∈Z)时,函数f(x)取得最大值1.(2)解法1:由(1)及f(x)=0,得sin=,∴2x+=2kπ+,或2x+=2kπ+,即x=kπ,或x=kπ+(k∈Z).故函数f(x)的零点集合为{x|x=kπ,或x=kπ+,k∈Z}.2.解(1)f(x)=2cosx-=2cosx-=sin2x+(1+cos2x)-=sin,∴函数f(x)的最小正周期为π.(2)列表:描点连线,如图所示.3.(1)证明∵sin(A+B)=,sin(A-B)=,∴⇒⇒=2.∴tanA=2tanB.(2)解∵

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